16/05/2009

Movimento de Projéteis

O que torna o movimento de projéteis complicado são:

  • A resistência do ar
  • A rotação da Terra
  • A  variação da aceleração gravitacional

Se desprezarmos  a resistência do ar e analisarmos os lançamento a distância de alguns quilômetros apenas, podemos simplificar sobremaneira o lançamento de projéteis.

Considerando uma partícula que é lançada com velocidade v0 e sob um ângulo θ, conforme mostra a figura abaixo:

mov proj 1

A velocidade inicial v0 pode ser decomposta em:

clip_image002

As acelerações sofridas pela partícula serão:

clip_image002[4]

Analisando o movimento horizontal, vemos que a velocidade é constante.

clip_image002[6]

Como a velocidade é constante, logo:

clip_image002[8]

clip_image004

Por sua vez, o movimento vertical é afetado pela aceleração gravitacional, fazendo com que a velocidade seja:

clip_image002[10]

Logo:

clip_image002[12]

Exemplo: Um canhão dispara um projétil com uma elevação de 45º e velocidade inicial de 300m/s. Calcular:

a) A altura máxima do projétil

b) O tempo após o disparo para que o projétil atinja o solo

c) O alcance do projétil.

Resolução:

Graficamente temos:

mov proj 2

clip_image002[14]

clip_image002[16]

a)

clip_image002[18]

clip_image004[6]

clip_image006

clip_image008

b)

clip_image002[20]

clip_image004[8]

clip_image006[4]

clip_image008[4]

clip_image010

c)

clip_image002[24]

clip_image004[12]

clip_image006[8]

Observação:

Podemos notar que, o lançamento de um projétil a 45º permite um maior alcance vertical e horizontal. Se aumentar o ângulo de lançamento para maior que 45º, obtêm-se um alcance vertical maior, mas um alcance horizontal menor; Se diminuir o ângulo de lançamento para menor que 45º, o projétil atingirá mais rapidamente o solo.

 

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5 comentários:

  1. que programa vc usou pra desenhar isto?

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  2. Olá amigo. Uso o Corel X3 para desenhar. Para as fórmulas uso o equation do Word 2007.
    Um abraço.

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  3. Olá,adorei o site e achei ótima sua forma de ensinar,porém gostaria de perguntar sobre o resultado da conta 300 x 0,70 que quando fiz apresentou resultados diferentes(210).
    Obrigada e parabéns pelo site!

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  4. A diferença se dá pela quantidade de casas decimais utilizadas para o sen e o cos de 45°. No caso, utilizei a calculadora do Windows, que fornece o valor:
    cos 45° = 0,707106781186...
    O mesmo vale para o seno.
    Mas não se preocupe com isso, pois para questões de estudo, utilizar os valores de sen e cos com apenas 2 casas decimais está de bom tamanho.
    Obrigado pelo comentário. Abraços.

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  5. Oi boa tarde estou fazendo um trabalho para minha escola, tenho que fazer uma apresentação de slides e uma demontração prática em aula de movimento de projéteis, só que não acho nada que de pra fazer em aula, tem alguma idéia? ou me indica um site bom que eu possa me informar.
    Obrigada, Caroline Lüdtke,Viamão

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