21/02/2010

Multiplicidade de uma raiz

Quando resolvemos uma equação pode acontecer de todas as raízes serem diferentes ou não. A equação:

clip_image002

apresenta cinco raízes, sendo duas igual a 2 e três igual a –1 .

Dizemos, então, que 2 é a raiz múltipla da equação ou com multiplicidade 2 e –1 é a raiz tripla ou com multiplicidade 3.

Escrevendo a equação na forma fatorada, temos:

clip_image002[4]

A multiplicidade da raiz é o expoente do fator onde ela aparece.

Ao dizermos que 2 é a raiz dupla da equação estamos dizendo que:

clip_image002[8] é divisível por x – 2 e por (x – 2)2 e não divisível por (x – 2)3.

De um modo geral, dada a equação P(x) = 0, dizemos que r é a raiz de multiplicidade m, (m N*) se, e somente se:

clip_image002[12]

Em outras palavras, r é raiz de multiplicidade m se P(x) for divisível por

(x – r)m  e não divisível por (x – r)m+1, isto é, se P(x) decomposto apresentar somente $m$ fatores iguais a x – r.

Quando m = 1,2,3,..., dizemos que a raiz é, respectivamente, simples, dupla, tripla,...



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2 comentários:

  1. complicado de mais..., não ensina nada isso, melhore as explicações, usando um português mais simples, essas linguagens matematiquistas de mais fode a porra toda.

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    1. Esta é a linguagem que alunos do ensino médio deveriam saber compreender. Infelizmente sua opinião é a da maioria dos alunos: querem tudo mastigado para não terem que pensar. Os efeitos colaterais dessas atitudes já estão sendo sentidos e será muito pior nos próximos anos. Não se espante se seu colega estudioso for seu patrão num futuro breve.

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