16/02/2010

Transformação de uma Raiz Complexa em uma Simples

Propriedade I: clip_image002[1]

clip_image002[3]

clip_image004

Propriedade II: clip_image002[5]

clip_image004[4]

clip_image006

Exemplos: Utilizando as Propriedades I e II, simplifique as raízes abaixo:

PI-a) clip_image002[7]

clip_image004[6]

clip_image006[4]

clip_image008

clip_image010

clip_image012

clip_image014

PI-b)clip_image002[9]

clip_image004[8]

clip_image006[6]

clip_image008[4]

clip_image010[4]

clip_image012[4]

clip_image014[4]

clip_image016

clip_image018

clip_image020

PII-a) clip_image022

clip_image024

clip_image026

clip_image028

PII-b) clip_image030

clip_image032

clip_image034

clip_image036

PII-c)clip_image038

clip_image040

clip_image042

clip_image044

clip_image046

clip_image048

clip_image050

clip_image052

clip_image054

Exercícios Resolvidos

1) Dada a raiz abaixo, simplifique utilizando as propriedades I e II:

clip_image002[11]

Rascunho:

clip_image004[10]

Então:

clip_image002[13]

clip_image004[12]

clip_image006[8]

clip_image008[6]

clip_image010[6]

clip_image012[6]

clip_image014[6]

2) Dada a raiz abaixo, simplifique utilizando as propriedades I e II:

clip_image002[15]

Vamos reescrever separadamente a raiz complexa acima:

clip_image002[17]

clip_image004[14]

clip_image006[10]

clip_image008[8]

clip_image010[8]

Agora podemos substituir os valores de a, b, c e d em B:

clip_image002[19]

clip_image004[16]

clip_image006[12]

clip_image008[10]

3) Dada a raiz abaixo, simplifique utilizando as propriedades I e II:

clip_image002[21]

clip_image004[18]

clip_image006[14]

clip_image008[12]

clip_image010[10]

clip_image012[8]

clip_image014[8]

clip_image016[4]

clip_image018[4]

clip_image020[4]

clip_image022[4]

clip_image024[4]

clip_image026[4]

clip_image028[4]

4) Dada a raiz abaixo, simplifique utilizando as propriedades I e II:

clip_image030[4]

clip_image032[4]

clip_image034[4]

clip_image036[4]

clip_image038[4]

clip_image040[4]

clip_image042[4]

clip_image044[4]

clip_image046[4]

clip_image048[4]

clip_image050[4]

clip_image052[4]

clip_image002[23]

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7 comentários:

  1. Não tinha ouvido falar destas propriedades ainda... Obrigado por divulgar!

    Um abraço!

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  2. São somente para formatos espeíficos, geralmente estudados em cursos de Álgebra. Mas é sempre bom divulgar!

    Abraços!

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  3. Esta eu coloquei no favoritos porque também não sabia. É raro de se ver em livros.

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  4. Esse post foi herança do meu curso de graduação. Tinha um professor de Álgebra (Mário Biague) que dava aulas com livros russos. Uma peça! O cara falava russo, húngaro, inglês, espanhol e português!
    Abraços.

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    Respostas
    1. Eu conheço este professor, ele é africano tem dupla nacionalidade, um da Guiné-Bissau e outro da Russia, ele não fala russo, húngaro, inglês, espanhol, português também ele fala crioulo e mancanhe.

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    2. Este professor ( Mário Biague ) ele conhece matemática muito bem, tive oportunidade de apertar mão de ele e ficar cara a cara com ele.

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  5. A primeira identidade aparece na resolução de equações de 3º grau.

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