Demonstração dos Ângulos Notáveis

Os ângulos 30°, 45° e 60° são chamados notáveis por aparecerem freqüentemente em cálculos. Vamos determinar o seno, cosseno e tangente de cada um deles. Para isso, vamos considerar o triângulo eqüilátero ABC da figura 1:

[Figura 1]

Podemos destacar algumas relações:

Cada lado do triângulo mede l;

AD é a bissetriz de BÂC;

AD é a mediana de BC, dividindo BC em duas partes iguais de tamanho l/2 em D;

A altura h pode ser escrita em função dos lados l, da seguinte forma:

Determinação do seno, cosseno e tangente de 30° e 60°

O seno de um ângulo é definido como a razão do cateto oposto a este ângulo pela hipotenusa do triângulo:

O cosseno de um ângulo é definido pela razão entre o cateto adjacente a este ângulo pela hipotenusa do triângulo:

A tangente de um ângulo é definida pela razão entre o cateto oposto pelo cateto adjacente a este ângulo:

Determinação do seno, cosseno e tangente de 45°

Para calcularmos o seno, cosseno e tangente de 45°, vamos considerar o quadrado mostrado na figura 2:

[Figura 2]

A diagonal d forma com os lados l um ângulo de 45° e podemos escrever a diagonal d em função dos lados l:

Vamos, agora, construir uma tabela com os ângulos notáveis:

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Veja mais:

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Adição e Subtração de Arcos
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