O Código ISBN

$1)$ Uma Breve História do $ISBN$

Na Terceira Conferência Internacional de Investigação e Racionalização do mercado do livro, que se realizou em Berlim, em novembro de $1966$, foi debatida a necessidade e a viabilidade de um sistema internacional de numeração para identificar livros.

Centenas de editores e distribuidores na Europa, na época, consideraram a adequação do uso de computadores para o processamento e controle de estoque, e ficou claro que, para alcançar um eficiente sistema automatizado seria essencial ter um número de identificação único que fosse utilizado por todo o mundo.

O sistema adotado, que ficou conhecido como $ISBN$ (International Standard Book Number) foi aprovado em $1970$ e é regulamentado pela ISO (International Organization for Standardization).

Em quase todos os países do mundo é utilizado o sistema $ISBN$ para identificação de publicações, atribuindo um número único para cada edição.

$2)$ A Estrutura

Até o fim de $2006$, o ISBN era composto por $10$ dígitos. A partir de $01$ de Janeiro de $2007$, passou a conter $13$ dígitos, para aumentar a capacidade do sistema, devido ao crescente número de publicações.

$3)$ $ISBN$ $10$ dígitos

Um código $ISBN$ de $10$ dígitos é sempre precedido das letras $ISBN$ e é dividido em quatro partes de comprimento variável, que devem ser separadas por hífen.

Exemplo 1: $ISBN$ $85 – 212 – 0298 – 9$

Dentro do código, temos:

$3.1$ Identificador de Grupo, País ou Área Idiomática

A primeira sequência do código identifica um país, região ou idioma participante no sistema $ISBN$. O Brasil faz parte do grupo de Língua Portuguesa e recebe o número $85$.

Todos os identificadores de grupo são atribuídos pela Agência Internacional do $ISBN$, em Berlim.

Do exemplo $1$ temos: $ISBN$ $85-\cdots$

$3.2$ Identificador de Editor

A segunda sequência do código identifica um editor específico dentro de um grupo. Geralmente indica a exata identificação da editora e seu endereço.

Os prefixos de editoras são atribuídos pela Agência $ISBN$ do grupo responsável pela gestão do sistema $ISBN$ no país, região ou grupo idiomático onde o editor é baseado oficialmente.

Do exemplo $1$, temos: $ISBN$ $85–212–\cdots$

$3.3$ Identificador de Título

A terceira sequência do código identifica uma edição específica de uma publicação de uma editora específica.

Do exemplo $1$, temos: $ISBN$ $85–212–0298–\cdots$

$3.4$ Dígito Verificador

A última sequência do código é o dígito verificador de um $ISBN$. É calculado em um módulo com peso $11$. O dígito pode variar de $0$ a $9$ e no caso do número $10$ é representado por $X$.

Cada um dos nove primeiros dígitos do $ISBN$ (excluindo o dígito verificador) é multiplicado por um número variando de $10$ a $1$, somado os produtos juntamente com o dígito verificador e este resultado deve ser divisível por $11$ com resto $0$ para que o $ISBN$ seja válido.

Do exemplo $1$, temos: $ISBN$ $85–212–0298–9$

Para verificarmos se o código $ISBN$ é um código válido, fazemos a divisão da soma dos produtos por $11$; se o resto desta divisão for zero, então o $ISBN$ é válido:

$$\frac{220}{11}=20\text{     ,com resto = 0}$$

Vemos que o código $ISBN$ acima é um código válido, pois o resto da divisão é zero.

O fato da soma dos produtos ser dividida por $11$ e não por um outro número qualquer vem da Teoria dos Números, pois estes algoritmos modulares só funcionam se o módulo for um número primo. Como nosso sistema de numeração tem base $10$, o primo mais próximo é o número $11$, o primeiro para o qual o sistema pode funcionar. Como o dígito verificador, ou dígito de controle é o complemento para $11$ da soma ponderada dos $9$ primeiros algarismos, este pode assumir o valor $10$, no entanto, o dígito verificador só tem $1$ algarismo e para cobrir esta possibilidade é utilizado o caractere $X$, representando o $10$.

A soma dos produtos do código $ISBN-10$ pode ser escrito sob a forma do somatório:

$$\sum_{\begin{matrix}
i=1\\
j=11-i
\end{matrix}}^{10}x_i\cdot p_j$$

onde $x_i$ são os algarismos do código $ISBN$ e $p_j$ é o peso que será multiplicado para cada algarismo do código.

Este algoritmo retorna um valor (resto) que é o verificador do $ISBN$. Podemos utilizar a função $\text{mod}$:

$$\left (10x_1+9x_2+8x_3+7x_4+6x_5+5x_6+4x_7+3x_8+2x_9+x_{10}\right ) \mod 11=0$$
$$\left (10x_1+9x_2+8x_3+7x_4+6x_5+5x_6+4x_7+3x_8+2x_9 \right ) \mod 11=x_{10}$$

Então, se a soma dos produtos de cada algarismo $x_i$ pelo peso $p_j$ dividido por $11$ for igual a zero, o $ISBN$ é um código válido.

$4)$ $ISBN$ $13$ dígitos

A partir de $1$ de Janeiro de $2007$, adotou-se o $ISBN-13$ dígitos, devido ao fato do crescente número de publicações, com suas edições e formatos.

O prefixo $978$ será adicionado ao código $ISBN$ e quando prefixo $978$ se esgotar, será dotado o prefixo $979$. Com isso, há uma codificação diferente e um novo cálculo é feito com os algarismos do código que agora é denominado como $ISBN-13$, tornando-se possível o uso do código de barras denominando EAN .

$4.1$ Dígito Verificador

Analogamente ao $ISBN-10$, para verificarmos se o $ISBN-13$ é um $ISBN$ válido, fazemos a multiplicação dos algarismos do código pelos algarismos de $13$, sequencialmente somamos os produtos e dividimos por $10$. Se o resto for zero, o $ISBN$ é válido.

Por exemplo, seja o $ISBN: 978 – 85 – 786 – 1063 – 0$, fazemos:

Este algoritmo retorna um valor (resto) que é o verificador do $ISBN$. Podemos utilizar a função $\text{mod}$:

\begin{matrix}
(x_1+3x_2+x_3+3x_4+x_5+3x_6+x_7+3x_8+x_9+\\
3x_{10}+x_{11}+3x_{12}+x_{13})\mod {10}=0\\
\end{matrix}

\begin{matrix}
(x_1+3x_2+x_3+3x_4+x_5+3x_6+x_7+3x_8+\\
x_9+3x_{10}+x_{11}+3x_{12}) \mod {10}=x_{13}\\
\end{matrix}

Então, se a soma dos produtos de cada algarismo xi pelo peso $p_j$ dividido por $10$ for igual a zero, o $ISBN$ é um código válido.

Veja mais:

Agência Brasileira do ISBN

Agência Internacional do ISBN