07/02/2013

O Surgimento do Grau na Circunferência

Os povos antigos, milhares de anos antes de Cristo, viviam quase exclusivamente do cultivo da terra. Para determinar os melhores períodos de plantio e colheita, eles se guiavam pelo movimento dos astros no céu. Assim, da necessidade de estudar o movimento do Sol, da Lua, dos Planetas e das estrelas, surgiu uma das mais antigas ciências: a Astronomia.

Para o desenvolvimento da astronomia, os conhecimentos de Geometria eram essenciais. Assim, estudando o movimento dos corpos celestes, os sábios acabaram descobrindo muitas propriedades dos ângulos, dos triângulos e de outras figuras geométricas.

hiparcoUm desses sábios foi o grego Hiparco de Nicéia, que viveu por volta de 180 a.C. a 125 a.C.. É considerado o pai da trigonometria, pois na segunda metade do século II a.C. escreveu um tratado composto de doze livros, construindo talvez a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas. Hiparco desenvolveu estes cálculos para aplicá-los em seus estudos sobre Astronomia. Na época, acreditava-se que o Sol, a Lua e os planetas movimentavam-se sobre uma circunferência cujo centro era a Terra. Assim, percebendo a necessidade de medir uma circunferência e seus arcos, Hiparco dividiu-a em 360 partes iguais, criando a unidade que conhecemos até hoje como grau, simbolizado por °. Não se sabe com certeza se ele foi o primeiro a fazer isso, mas os registros históricos apontam que sim. Muito provavelmente ele foi influenciado pelos conhecimentos dos babilônios, que contavam o ano como um período de 360 dias (12 meses de 30 dias cada).

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Observando a figura acima, notamos que um arco de 1° já é bem pequeno. Porém, para a Astronomia, que trabalha com circunferências muito grandes e necessita de bastante precisão nas medidas, foi necessário criar unidades ainda menores que o grau.

Um arco de 1° foi dividido em 60 partes iguais, e cada parte passou a representar um arco de um minuto, simbolizado por 1'.

Por sua vez, cada arco de um minuto também foi dividido em 60 partes iguais, cada uma delas correspondendo a um arco de segundo, simbolizado por 1''. Em resumo, temos:

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Apesar de usarmos os mesmo nomes (minutos e segundos), as subdivisões do grau não tem nenhuma relação com as subdivisões da hora, utilizada para medir o tempo. Por isso seus símbolos são diferentes e não devem ser confundidos.

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Nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo medidas de arcos em graus, procedemos como nas operações com medidas de tempo, já que ambas as duas medidas são feitas em base sexagesimal.

Exemplo 1: 63°38' + 22°52'

Primeiramente armamos a adição e somamos os graus e minutos:

imageComo 90' é maior que 1°, dividimos por 60, obtendo 1° e restando 30'. Logo, 90' equivale a 1°30'.

Desta forma, somamos 1°30' com 85°:

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Assim, 63°38' + 22°52' = 86°30'.

Exemplo 2: 30°10' – 5°50'

Armando a subtração, vemos que não é possível subtrair 50' de 10'.

imageAssim, lembrando que 1° equivale a 60', reescrevemos a medida como:

imageAgora, subtraímos os minutos e, em seguida, os graus:

imageAssim, 30°10' – 5°50' = 24°20'.

 

Referências:

[1] Manual do Professor de Matemática – Anglo


Veja mais:

A Astronomia e os Astrônomos na Grécia Antiga
O Movimento de Precessão da Terra e Algumas Implicações
Nos Primórdios da Trigonometria no blog Fatos Matemáticos

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2 comentários:

  1. Oi, Kleber!

    Quando eu era da Central de Tiro de Obuseiro da Artilharia do Exército nós utilizávamos os ângulos em milésimos. Era 1/64000 da circunferência. Também usávamos um transferidor chamado de transferidor de derivas e alcances (TDA). Os ângulos verticas eram chamados de "derivas" e os verticais de "alcances".

    Abraços!

    ResponderExcluir
  2. Olá Aloísio,

    Que interessante esta informação. Nota-se a precisão requerida. Procurei na internet algum artigo sobre o TDA, mas não encontrei. Você tem algum? Se sim, envie-me por e-mail para eu conhecer.

    Um grande abraço meu amigo!

    ResponderExcluir

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