Lembra daquelas tabelas de integrais? Quando estudamos em nossa graduação, muitas vezes somente consultamos as tabelas e tomamos o resultado. Mas como esses resultados foram obtidos?
Este artigo faz parte de uma série de resoluções de integrais que venho fazendo para demonstrar os resultados que encontramos nessas tabelas.
Primeiramente a integral é resolvida passo-a-passo e em seguida é aplicada em exemplos. Para cada integral, utiliza-se técnicas específicas para sua resolução, que pode ser por substituição, por partes, por frações parciais ou substituição trigonométrica ou ainda uma combinação de métodos.
Nesta postagem, vamos demonstrar que:
∫ln(x) dx=x (ln|x|−1)+C
I=∫ln(x) dx
Aplicamos o método de integração por partes:
∫u dv=uv−∫v du
Fazemos u=ln(x), de modo que dudx=1x. Assim, du=1x dx. Agora, fazemos dv=dx, de modo que v=x.
Fazendo as devidas substituições na integral, obtemos:
I=∫u dv=uv−∫v du I=ln|x|⋅x−∫x⋅1x dx I=ln|x|⋅x−∫dx I=ln|x|⋅x−x+C I=x(ln|x|−1)+C
muito obrigado!
ResponderExcluirEu que agradeço sua visita e comntário.
ResponderExcluirUm abraço!
Não seria integração por partes? Muito bom o blog... Não conhecia. AGora vou frequentar todos os dias...
ResponderExcluirOlá amigo, agradeço sua atenção à minha desatenção. Corrigido!
ResponderExcluirUm abraço e volte sempre.
Cara faz 3 anos que faço o curso de matemática e estas informações foram preciosas neste assunto que estou trabalhando(equações diferenciais)havia esquecido completamente desta integral,a mente que está cansada,eu acho.
ResponderExcluirvaleu muito obrigado.
A Matemática é muito rica e possui muitas vertentes; se não praticarmos constantemente, acabamos nos esquecendo de alguns detalhes.
ResponderExcluirFico feliz em lhe ajudar.
Abraços.
Bom dia Kleber,
ResponderExcluirGostaria de saber se você não tem alguma coisa sobre o assunto homomorfismo de aneis(exercícios resolvidos)estou precisando muito.
Desde agora muito obrigado pela atenção.
Olá,
ResponderExcluirLembro de ter um matteria lsobre homomorfismo, mas não me lembro o conteúdo. Quando chegar em casa, procuro e deixo aqui uma resposta.
Abraços.
Olá amigo,
ResponderExcluirNão sei se o que tenho sobre homomorfismo irá te ajudar, mas coloquei para download neste link:
http://www.4shared.com/file/uxXFY8h_/Homomorfismo.html
Abraços.
Bom dia Kleber,
ResponderExcluirMuito obrigado pelo material de homomorfismo,vai me ajudar muito.
Um grande abraço e mais uma vez obrigado.
Bom dia kleber,
ResponderExcluirTenho uma dúvida.Como resolver esta integral:
integral de x/x^2+3?Posso usar integração por partes?ou por substituição?Como faz?
desde já obrigado.
u=x2+3
Excluirdu1/2=xdx =i=1/u.du1/2 i=1/2u+c i=1/2ln(x2+3)
Olá, não pude deixar de notar o problema enviado pelo leitor do baricentro da mente. Vamos ao problema:
ResponderExcluirCalcular a seguinte integral:
[;\int\frac{xdx}{x^2+3};]
Faça a seguinte substituição:
[;u=x^2+3;], assim, [;du=2xdx\rightarrow \frac{du}{2}=xdx;]
Portanto,
[;\int\frac{xdx}{x^2+3}=\frac{1}{2}\int\frac{du}{u}=\frac{1}{2}ln|x|+C=\frac{1}{2}ln(x^2+3)+C=ln\sqrt{x^2+3}+C;]
Espero ter ajudado!
Olá Amigo, creio que o Diego já tirou sua dúvida. (Obrigado Diego!). Deve-se usar o método de integração por substituição:
ResponderExcluirhttp://obaricentrodamente.blogspot.com/2010/10/metodo-de-integracao-por-substituicao.html
Eu particularmente pararia a resolução na penultima passagem, deixando como resultado sem a raiz. Mas isso é somente uma das formas de expressar o resultado.
Não sei se você conseguirá visualizar as expressões que o Diego fez se não tiver o Script instalado em seu Firefox. Em todo o caso, vou reproduzir a resposta aqui utilizando o código Latex instalado no meu blog:
Seja calcular a integral:
∫xdxx2+3
Faça a substituição:
u=x2 então du=2xdx→du2=xdx
Portanto:
∫xdxx2+3=12∫duu=12ln|x|+C=12ln(x2+3)+C=ln√x2+3+C
Abraços!
Muito obrigado Diego.Agradeço também ao grande Kleber.Esse é o cara.Me ajudou muito tanto com o material de homomorfismo,tanto com a resolução desta integral.
ResponderExcluirValeu um grande abraço.
Preciso de ajuda.Qual a integral de lnx/x dx.Faz por substituição?
ResponderExcluirvaleu.
Olá amigo, deve-se utilizar o método de substituição:
ResponderExcluirSeja:
(1)→u=ln(x)
Então,:
du=dxx
(2)→dx=xdu
Assim:
∫ln(x)xdx=∫uxxdu
Cancelando x, obtemos:
∫uxxdu=∫udu
Aplicando a integral, obtemos:
u22+C
Substituindo a relação (1), obtemos:
∫ln(x)xdx=ln2(x)2+C
Muito boa a explicação.
ResponderExcluirDaniel cruz
Muito obrigada pela ajuda!
ResponderExcluirMuito bom os detalhes do cálculo, continue assim!
Até
Precisei da integral do ln de x num exercício de calculo 2 e não sei porque,más,coloquei 1/x automaticamente e só alguns segundos depois percebi que estava errado(Um tempo considerável sem rever essa parte de integração por partes e já me esqueci).Muito obrigado pela ajuda,demonstração bem detalhada e de fácil entendimento.
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