\begin{equation*}
\ln(x)\ dx = x\ \left(\ln |x|-1 \right)
\end{equation*}
Seja a integral:
\begin{equation*}
I = \int \ln (x)\ dx
\end{equation*}
Aplicamos o método de integração por partes:
\begin{equation*}
\int u\ dv = uv - \int v\ du
\end{equation*}
Fazemos $u=\ln(x)$, de modo que $\displaystyle \frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$. Assim, $\displaystyle du = \frac{1}{x}\ dx$. Agora, fazemos $dv=dx$, de modo que $v=x$.
Fazendo as devidas substituições na integral, obtemos:
\begin{equation*}
I = \int u\ dv = uv - \int v\ du\\
\ \\
I = \ln|x| \cdot x - int x \cdot \frac{1}{x}\ dx\\
\ \\
I= \ln|x| \cdot x - \int dx\\
\ \\
I = \ln |x| \cdot x - x\\
\ \\
I = x \left( \ln|x|-1\right)
\end{equation*}
Sobre a função $\ln |x|$, sugiro este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=8j1Isx2gs_k
Veja mais:
Lista de resolução de integraisIntegração por substituição
Integração por partes
muito obrigado!
ResponderExcluirEu que agradeço sua visita e comntário.
ResponderExcluirUm abraço!
Não seria integração por partes? Muito bom o blog... Não conhecia. AGora vou frequentar todos os dias...
ResponderExcluirOlá amigo, agradeço sua atenção à minha desatenção. Corrigido!
ResponderExcluirUm abraço e volte sempre.
Cara faz 3 anos que faço o curso de matemática e estas informações foram preciosas neste assunto que estou trabalhando(equações diferenciais)havia esquecido completamente desta integral,a mente que está cansada,eu acho.
ResponderExcluirvaleu muito obrigado.
A Matemática é muito rica e possui muitas vertentes; se não praticarmos constantemente, acabamos nos esquecendo de alguns detalhes.
ResponderExcluirFico feliz em lhe ajudar.
Abraços.
Bom dia Kleber,
ResponderExcluirGostaria de saber se você não tem alguma coisa sobre o assunto homomorfismo de aneis(exercícios resolvidos)estou precisando muito.
Desde agora muito obrigado pela atenção.
Olá,
ResponderExcluirLembro de ter um matteria lsobre homomorfismo, mas não me lembro o conteúdo. Quando chegar em casa, procuro e deixo aqui uma resposta.
Abraços.
Olá amigo,
ResponderExcluirNão sei se o que tenho sobre homomorfismo irá te ajudar, mas coloquei para download neste link:
http://www.4shared.com/file/uxXFY8h_/Homomorfismo.html
Abraços.
Bom dia Kleber,
ResponderExcluirMuito obrigado pelo material de homomorfismo,vai me ajudar muito.
Um grande abraço e mais uma vez obrigado.
Bom dia kleber,
ResponderExcluirTenho uma dúvida.Como resolver esta integral:
integral de x/x^2+3?Posso usar integração por partes?ou por substituição?Como faz?
desde já obrigado.
u=x2+3
Excluirdu1/2=xdx =i=1/u.du1/2 i=1/2u+c i=1/2ln(x2+3)
Olá, não pude deixar de notar o problema enviado pelo leitor do baricentro da mente. Vamos ao problema:
ResponderExcluirCalcular a seguinte integral:
[;\int\frac{xdx}{x^2+3};]
Faça a seguinte substituição:
[;u=x^2+3;], assim, [;du=2xdx\rightarrow \frac{du}{2}=xdx;]
Portanto,
[;\int\frac{xdx}{x^2+3}=\frac{1}{2}\int\frac{du}{u}=\frac{1}{2}ln|x|+C=\frac{1}{2}ln(x^2+3)+C=ln\sqrt{x^2+3}+C;]
Espero ter ajudado!
Olá Amigo, creio que o Diego já tirou sua dúvida. (Obrigado Diego!). Deve-se usar o método de integração por substituição:
ResponderExcluirhttp://obaricentrodamente.blogspot.com/2010/10/metodo-de-integracao-por-substituicao.html
Eu particularmente pararia a resolução na penultima passagem, deixando como resultado sem a raiz. Mas isso é somente uma das formas de expressar o resultado.
Não sei se você conseguirá visualizar as expressões que o Diego fez se não tiver o Script instalado em seu Firefox. Em todo o caso, vou reproduzir a resposta aqui utilizando o código Latex instalado no meu blog:
Seja calcular a integral:
$\displaystyle \int\frac{xdx}{x^2+3}$
Faça a substituição:
$u=x^2$ então $\displaystyle du=2xdx\rightarrow \frac{du}{2}=xdx$
Portanto:
$\displaystyle \int\frac{xdx}{x^2+3}=\frac{1}{2}\int\frac{du}{u}=\frac{1}{2}ln|x|+C=\frac{1}{2}ln(x^2+3)+C=ln\sqrt{x^2+3}+C$
Abraços!
Muito obrigado Diego.Agradeço também ao grande Kleber.Esse é o cara.Me ajudou muito tanto com o material de homomorfismo,tanto com a resolução desta integral.
ResponderExcluirValeu um grande abraço.
Preciso de ajuda.Qual a integral de lnx/x dx.Faz por substituição?
ResponderExcluirvaleu.
Olá amigo, deve-se utilizar o método de substituição:
ResponderExcluirSeja:
$(1)\to u=ln(x)$
Então,:
$du=\dfrac{dx}{x}$
$(2)\to dx=xdu$
Assim:
$\displaystyle \int\dfrac{ln(x)}{x}dx = \displaystyle \int \dfrac{u}{x}xdu$
Cancelando $x$, obtemos:
$\displaystyle \int \dfrac{u}{x}xdu=\displaystyle \int udu$
Aplicando a integral, obtemos:
$\dfrac{u^2}{2}+C$
Substituindo a relação (1), obtemos:
$\displaystyle \int\dfrac{ln(x)}{x}dx=\dfrac{ln^2(x)}{2}+C$
Muito boa a explicação.
ResponderExcluirDaniel cruz
Muito obrigada pela ajuda!
ResponderExcluirMuito bom os detalhes do cálculo, continue assim!
Até
Precisei da integral do ln de x num exercício de calculo 2 e não sei porque,más,coloquei 1/x automaticamente e só alguns segundos depois percebi que estava errado(Um tempo considerável sem rever essa parte de integração por partes e já me esqueci).Muito obrigado pela ajuda,demonstração bem detalhada e de fácil entendimento.
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