A regra do produto permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis.
Já vimos uma demonstração para derivada da função produto entre duas funções. Esta regra pode ser ampliada para o produto entre mais funções. Neste artigo, veremos como proceder para encontrarmos a derivada de um produto entre três funções.
Já vimos uma demonstração para derivada da função produto entre duas funções. Esta regra pode ser ampliada para o produto entre mais funções. Neste artigo, veremos como proceder para encontrarmos a derivada de um produto entre três funções.
Se $f(x)=u\ v\ w$, como será sua derivada $f'(x)$?

Para esta demonstração, vamos partir do conceito da derivada entre o produto de duas funções. Temos que:
\begin{equation*} f (x) = u\ v \Rightarrow
f´(x) = u´\ v + u\ v´
\end{equation*}
Se queremos a derivada de $f(x)=(uvw)$ podemos aplicar o conceito de derivada do produto repetidamente. Isso vale para o produto entre $3$ ou mais funções. Fazemos uma pequena alteração na forma de escrever a função:
\begin{equation*} f (x) = [ ( u\ v ) w ]
\end{equation*}
Então a derivada será:
\begin{equation*} [( u\ v ) w]´= ( u\ v )´w + ( u\ v ) w´
\end{equation*}
Agora, derivamos o que está entre parênteses:
\begin{equation*}[( u\ v ) w]´= ( u´\ v + u\ v´) w + ( u\ v ) w´
\end{equation*}
E aplicamos a distributiva:
\begin{equation*}
[( u\ v ) w]´= u´\ v\ w + u\ v´\ w + u\ v\ w´
\end{equation*}
Assim, se:
\begin{equation*}
f (x) = \color{blue}{u}\ \color{orange}{v}\ \color{green}{w} \\
\ \\
f´(x) = \color{blue}{u´}\ \color{orange}{v}\ \color{green}{w} + \color{blue}{u}\ \color{orange}{v´}\ \color{green}{w} + \color{blue}{u}\ \color{orange}{v}\ \color{green}{w´}
\end{equation*}
Links para este artigo:
- http://bit.ly/derivada-produto-tres-funcoes
- https://www.obaricentrodamente.com/2009/09/derivada-do-produto-entre-tres-funcoes.html
Muuuito bom!! Salvando o meu dia.
ResponderExcluirUUHUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU. VALEU ^^
ResponderExcluirnooossa, shooowwwww... tá de parabéns....
ResponderExcluirMuito bom, essa regra deve poder ser ampliada para produto de mais fatores, excelente!
ResponderExcluirmuuuuuito obrigada! minha salvação
ResponderExcluirComo verificar [f(x)g(x)h(x)]'= f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x)?
ResponderExcluirÉ o que foi mostrado acima. Só que ao invés de se usar $f(x), g(x)$ e $h(x)$, foi utilizado a notação $u, v$ e $w$
ExcluirSalvou meu dia !!!
ResponderExcluirobrigadissima!!!!
ResponderExcluirPoxa, muito boa a explicação mesmo!
ResponderExcluir