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21/04/2010

Demonstração de Funções Trigonométricas do Arco Duplo

Já demonstramos neste blog a adição e subtração entre dois arcos [veja a demonstração aqui]. Vamos, agora, estudar as fórmulas para o arco duplo.

 

sen(2a)

Podemos reescrever sen(2a) como sen(a + a). Pelo seno da soma entre dois arcos, temos:

clip_image002

Se fizermos b = a, obtemos:

clip_image004

clip_image006

 

cos(2a)

Podemos reescrever cos(2a) como cos(a + a). Pelo cosseno da soma entre dois arcos, temos:

clip_image008

Se fizermos b = a, obtemos:

clip_image010

clip_image012

 

tan(2a)

Podemos reescrever tan(2a) como tan(a + a). Pela tangente da soma entre dois arcos, temos:

clip_image014

Se fizermos b = a, obtemos:

clip_image016

clip_image002[4]

Para esta fórmula, temos que obedecer a condição de existência, que é aplicável somente se:

clip_image020


Veja mais:

Demonstração da Adição e Subtração de Arcos
Demonstração das Funções Trigonométricas do Semi-arco
Demonstração de sen(a) = cos(π/2 – a)
Demonstração da Relação Trigonométrica Fundamental


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4 comentários:

  1. quanto da $\int_a^bf(2x)dx$

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    Respostas
    1. Olá. Para que possamos resolver numericamente esta integral, precisamos saber quanto vale os limites $a$ e $b$. Em todo o caso:

      $$ \int _a^b (2x)dx$$
      $$ \left [x^2 \right ]_a^b$$
      $$b^2 - a^2$$

      Substituas os valores de $a$ e $b$ para obter um valor numérico.

      Excluir
  2. sabendo que tg a = 2, mostre que raiz 5 sin a + cos^2 a =11/5

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  3. Poderia explicar as condições de existência da tag (2a)?
    Sou iniciante, não entendi muito bem...

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