Coroa circular é a região compreendida entre dois círculos concêntricos. Esta área é formada por dois círculos de raios $R$ e $r$, sendo $R > r$.
A área da coroa circular é muito utilizada em engenharia mecânica, na produção de peças e acessórios para máquinas.
Vamos ver como determinar sua área. Considere a figura abaixo:
A área da coroa circular é dada pela diferença da área do círculo maior pelo menor. Desta forma temos:
$$A_C = A_{C_1} - A_{C_2} \\
\ \\
A_C = \pi R^2 - \pi r^2 \\
$$
Fatorando $\pi$, obtemos:
$$A_C = \pi (R^2 - r^2) \tag{1}
$$
Provemos ainda uma propriedade interessante: A área do círculo cujo diâmetro é a corda $AB$ tangente ao círculo interno é igual à área da coroa circular:
Utilizando o teorema pitagórico no triângulo $OCB$, temos a relação:
$$R^2 = r^2 + d^2
$$
Reescrevemos a relação acima da seguinte forma:
$$d^2 = R^2 - r^2 \tag{2}
$$
A área do círculo $C_3$ é dada por:
$$
A_{C_3} = \pi d^2 \tag{3}
$$
Substituindo $(2)$ em $(3)$, obtemos:
$$A_{C_3} = \pi (R^2 - r^2) \tag{4}
$$
Comparando a relação $(4)$ com $(1)$, vemos que a área da coroa circular é igual ao círculo de centro em $C$ e diâmetro $AB$:
$$A_C = A_{C_3} = \pi (R^2 - r^2)
$$
Sei como calcular a área de uma coroa circular, mas não conhecia esta propriedade interessantíssima, pois de certo modo, podemos dizer que a coroa circular transformou em um circulo, pois as áreas são equivalentes. Muito bom o post, parabéns!
ResponderExcluirSe analisarmos a figura, podemos "ver" que, se o círculo menor vai diminuindo, ou seja, se seu raio tende a zero, o círculo "externo" tende à circunferência maior. Podemos dizer que $d$ tende a $R$.
ResponderExcluirObrigado pelo comentário e um forte abraço!
Olá, kleber!
ResponderExcluirQue interessante, parabéns!
Essas coisas simples, que quase não ligamos pra elas, não se deixe enganar! Elas, na maioria das vezes, nos brindam com a beleza da obra, mas... fundamentalmente são as responsáveis pelo surgimento e comportamento do objeto fractal!
Essa propriedade, deverá ser reestudada e investigada no que ela está aprontando nos campos de sua atuação.
Um abraço!!!!!