15/04/2017

Caten, catenárias em movimento

A catenária descreve uma família de curvas planas semelhantes às geradas quando um fio é suspenso por suas extremidades, sujeitas à gravidade.

O problema em tentar modelar a forma da curva formada por um fio suspenso entre dois pontos e sob ação exclusiva da gravidade foi estudado por Galileu, que propôs a conjectura de que esta curva seria uma parábola.

Huygens, aos 17 anos, demonstrou qem 1646 que a conjectura era falsa. Em 1690 Jakob Bernoulli relançou o problema à comunidade científica. A resolução do problema foi publicada independentemente em 1961 por Huygens, Leibniz e Bernoulli.

Uma força aplicada em um ponto qualquer da curva a divide igualmente por todo material. Por isso é usada para a fabricação de materiais como o fundo das latas de refrigerante, iglus e túneis.

Em 2012, o artista David Letellier criou para a igreja de Vieux Saint-Sauveur (Caen, França) uma escultura cinética de nome Caten. Um macro no Festival Interstice.

Caten, catenárias em movimento

Caten é uma escultura em levitação, composta por 300 finos fios que estão suspensos por meio de duas cordas que se estendem ao longo da nave principal da Igreja.

As cordas e fios são arqueados pela força da gravidade e são controlados por quatro motores que podem variar a configuração dos fios de forma intermitente.

Caten, catenárias em movimento

Ao mesmo tempo, Caten toca uma melodia inspirada em salmos religiosos medievais, em particular os primeiros versos de Ut Queant Laxis, um Hino a San Juan Bautista, cujas letras servem ao monge Guido de Arezzo para nomear as notas musicais.

 

A instalação emite uma cadência das quatro primeiras notas da escala, criando uma série de intervalos determinados, mas constantemente reconfigurados de forma aleatória.

Caten, catenárias em movimento

O nome desta escultura é inspirado na curva matemática de nome catenária, que é a curva gerada quando um fio homogêneo é suspenso por suas extremidades e submetido à ação da gravidade.

Caten, catenárias em movimento


A equação da catenária é dada pela função hiperbólica e sua equivalente exponencial:
\begin{equation*}

y = a \cdot \cosh \left(\frac{x}{a} \right) = \frac{a}{2} \cdot \left( e^{x/a} + e^{-x/a} \right)

\end{equation*}

Referências:


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5 comentários:

  1. Olá Kleber!

    Quanto mais aprendemos sobre matemática mais percebemos o quanto ainda nos falta aprender. É muito lindo ver a matemática presente em lugares tão inusitados isso realmente me fascina enquanto matemático. Parabéns pelo ótimo artigo assim como todos que publica em seu blog.

    Att. Romirys Cavalcante

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    1. Olá Romirys!

      O conhecimento é infinito e a criatividade humana não tem limites. Aplicar um conceito tão técnico, tão particular, em uma obra que será vista por muitas pessoas, muitas leigas em matemática, realmente é fantástico! Parece um organismo vivo.

      Agradeço pelo comentário!

      Um grande abraço!

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  2. Olá, Kleber!!!!
    Parabéns é pouco, mas é o mínimo que podemos fazer, para premiar você por tão magnífico post aqui em seu veículo de comunicação!!!!
    Muito bom e também, muito útil tanto em aprendizado quanto em objeto meditativo, reflexivo e/ou de vibração transcendental!!!!
    E para aumentar ainda mais a lista de usos que se faz com a catenária, eu informo que... ela é usada também para moldar as câmaras dos motores dos foguetes e, se for utilizada outro perfil de curva matemática, além de não se obter o rendimento do perfil da catenária, ainda se tem um problema estrutural muito sério, devido por causa dos desequilíbrio entre pontos de aplicações da força dos gases em combustão!!!!
    Um abraço!!!!

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    1. Como vai meu amigo Valdir?

      É o que eu disse logo acima na resposta ao Romirys, a mente do ser humano pode ser fantástica. A matemática e a física aliadas em proporcionar desenvolvimento científico. Isso é o que nos faz diferentes dos animais, somos seres pensantes.

      Um grande Abraço!

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  3. Olá, Kleber!!!!
    Parabéns!!!! A matemática o que tem de má nela, é somente a primeira sílaba do seu nome. Ora, mas isso podemos mudar e, não sei se fui o primeiro a criar um neologismo para ela, então passei a chamá-la de... BOAtemática. Pronto, agora ela tem tudo de bom!!!! O nosso amigo Romirys, lembrou bem do quanto a matemática é vetor presente e surpreendente na nossa vida e reverberando até do nosso bom estado espiritual e, complementando o que tecnicamente você citou do uso da catenária, eu informo que as câmaras de combustão dos foguetes prescindem de usarem a forma da catenária também!!!!

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