23/12/2017

O atrator de Aizawa

Um atrator pode ser definido como o conjunto de comportamentos característicos para o qual evoluiu um sistema dinâmico independentemente do ponto de partida.

Um exemplo clássico que pode ser utilizado para a descrição de um atrator, é uma bola rolando sobre um plano. Devido ao efeito do atrito o movimento da bola tenderá a convergir sempre para uma situação cuja velocidade é nula.

Outro exemplo de atrator é um pêndulo em movimento. O seu balanço, sempre tenderá a convergir para uma oscilação cujo período é constante, isto é, o atrator é o período constante.

O atrator de Aizawa

Um sistema dinâmico pode evoluir para:

  • Um atrator fixo: por exemplo, uma bola a girar em volta de uma cova acaba por se fixar no fundo da cova, por ação da gravidade e do atrito.
  • Um atractor periódico: por exemplo, no caso do padrão cíclico de oscilação de um pêndulo, entre um certo número de estados fixos, o atractor é um ciclo limite; na situação anterior, se não houver nenhuma forma de perda de energia, ou seja, nenhum atrito, a bola girará indefinidamente.
  • Um atractor estranho: o sistema flutua para sempre entre vários estados de um modo que não é aleatório, nem é fixo, nem oscilatório, mas sim uma flutuação contínua caótica. Um exemplo é o atrator de Lorenz.


Os sistemas mais complexos possuem todos os três tipos de atratores; condições iniciais diferentes levam não só a comportamentos diferentes mas também a tipos de comportamento diferentes.

O atrator de Aizawa é um caso particular do atrator de Lorenz, que utiliza um sistema de equações diferenciais, que, quando aplicado iterativamente em coordenadas tridimensionais, evolui de modo que as coordenadas resultantes mapeiam uma superfície tridimensional, neste caso uma esfera, com uma estrutura em forma de tubo penetrando um dos eixos.

As equações são bastante diretas:
\begin{cases}
\displaystyle \frac{dx}{dt} = (z-b)x - dy\\
\ \\
\displaystyle \frac{dy}{dt} = dx + (z-b)y\\
\ \\
\displaystyle \frac{dz}{dt} = c + a\ z - \frac{z^3}{3} - (x^2+y^2)(1-e\ z) + f\ z\ x^3
\end{cases}
onde $a=0,95$, $b=0,7$, $c=0,6$, $d=3,5$, $e=0,25$ e $f=0,1$.


Cada uma das coordenadas anteriores são inseridas nas equações e o valor resultante é multiplicado por um valor de tempo, que neste caso foi escolhido arbitrariamente como $0,01$. Em seguida é adicionado ao valor anterior.



O código utilizado para a construção do atrator de Aizawa foi baseado no código do atrator de Lorenz.


Link do artigo:

  • http://bit.ly/Aizawa

Referência:

  • http://www.algosome.com/articles/aizawa-attractor-chaos.html
  • https://pt.wikipedia.org/wiki/Atractor

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3 comentários:

  1. Olá, Kleber!!!!
    Espero que você e a família tenham passado bem o Natal!!!! Meu caro amigo Vou te falar que desde o ano de 1977, quando entrei para a UFRN e, como não aceitei aquele modelo clássico (esfera maciça) imposto pelos astrofísicos /ou astrônomos da época (eles já começam a mudarem de opinião), eu criei a minha... "TEimOsiRIA" onde eu defendo até hoje que um buraco negro não é um "caroço" e sim... um "poço-sem- fundos", ele é um vórtice, um "tornado plasmático" e guarda analogia com os vórtices terrestres. Como criei a minha teoria do BN e cheguei à conclusão de que ele seria um vórtice???? Primeiro, talvez pelo erro de físico/matemático que me falou a respeito do assunto e disse que, "O BN é uma corpo negro de forma esférica, engolidor de energias e matérias que são "DESTRUíDAS" em seu interior, observando-se que quanto mais ele se alimenta, vai decrescendo o seu diâmetro e crescendo o seu poder gravitacional". Pronto!!!! Recusei a imposição da ideia, do modelo e atuação desse objeto (detectado em 1971), respaldando-me por: 1º) Lavoisier: "na natureza nada se cria ou se destrói, mas tudo se transforma".
    2º) Newton:" matéria atrai matéria, na razão direta das massas e na razão inversa do quadrado das distâncias". 3º) Kleper: "o segmento que une os centros do Sol e de um planeta descreve áreas proporcionais aos tempos de percurso" ou seja: usei as 3 leis de Kleper para tentar resolver o problema. 4º) Francisco Valdir: a) "a natureza costuma recriar os seus objetos guardando isometrias por mudança de escala". b) "Costuma ser polarizada ou dual nas constituições e/ou ações situacionais de suas criações". c) " Um BN surge devido à implosão de uma estrela e como tinha movimento de rotação, então, por causa da concentração de matéria sobre o seu eixo de rotação, implicou no aumento desse giro rotatório, aumento do momento angular, aumento da força de TORQUE, temperatura devido ao maior número de choques entre as partículas, deslocamento do centro de massa continua o mesmo,o campo gravitacional da estrela também, pois, a matéria não aumenta de quantidade e... concluindo, a massa da estrela é rompida devido à ação e o poder do TORQUE e aí, temos o surgimento de um... VÓRTICE, um tornado e, bastou ler livros falando sobre os vórtices e também fazer experiência com água numa pia de cozinha".
    Então, estava criada a minha TEimOsiRIA sobre o BN, que seria um vórtice e sendo assim, deveria ter duas regiões ( uma delas "sugadora" e a outra "devolvedora de materiais moídos) ligadas através de um túnel (para mim, ele seria o tal de horizonte de eventos) e, então, apontei que o objeto formando par com o BN seria o Quasar (o hipotético... buraco branco) e, essa animação do vídeo no post, é exatamente o que eu criei mentalmente para os vórtices em geral (perturbação nos fluidos, manchas solares, galáxias, o próprio universo...) porque, os vórtices assim como aparecem, também podem desaparecer e... essa "maçã" aí, enquanto tiver serpentes fluindo por suas superfícies por fora e por dentro da formação, o "redemoinho" deve permanecer!!!! Enfim, como é natural, comecei a questionar com esse pessoal que são

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  2. "autoridades" nesse e em outros assuntos correlatos, aumentaram rsrsrsrsrs, os seus "ELOGIOS" à minha pessoa e desde 1977 que eu vejo BN (vórtices), tipo o profeta Enoque: "... era uma roda dentro de outra roda!!!!") agindo em quase tudo e... dá-lhes, TEimOsiRIA que ultimamente só tem colhido mais pontos positivos sobre a formação, constituição e ações dos buracos negros!!!! Mas, quem mandou esse pessoal "desprezarem" a força de TORQUE dos corpos celestes???? Eu não fui!!!!
    As últimas novidades (não para mim) sobre o assunto, são:
    a) existe uma variedade de tipos de buracos negros (BN))
    b) Nem tudo fica retido em um BN.
    c) Um BN, assim como surge, também pode desaparecer.
    d) Os BN podem se fundirem. e) O ALMA não vê uma esfera na entrada do BN super massivo Sagitário A, no centro da Via Láctea, mas detecta um vórtice ali no ralo da galáxia.
    f) O ALMA descobre que as manchas solares mergulham para dentro do Sol.
    g) Os astrônomos encontram um misterioso filamento plasmático ligando os centros de duas galáxias.
    h) O campo gravitacional de um BN não é tão forque quanto os astrofísicos e/ou astrônomos imaginavam. Olá, Kleber!!!!

    i) Os BN super massivos estão localizados no centro das galáxias e ao que parece eles estão desde o início da formação do universo, portanto, logo após o BIG BANG.
    j) Um Quasar (ele antes falavam que BN e Quasar eram objetos completamente distintos, mas agora, ele também é um... BN) foi localizado no centro de uma galáxia.
    K) O ALMA e outros equipamentos detectaram um misterioso filamento plasmático que parece fluir para dentro do BN super massivo de Sagitário A.
    Tudo de bom, espero que possa me desculpar... rsrsrsrsrs, pelo atraso de pagamento de seu salário (comentários aqui nos seus posts), saúde, paz e harmonia para você e a família desde a entrada ao final do ano que vai começar. Feliz 2018, amigo Kleber!!!!
    Um abraço!!!!!

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    Respostas
    1. Olá amigo Valdir! Sempre um prazer tê-lo por aqui. O Natal foi bem (obrigado) e espero que o seu tenha sido ainda melhor.

      Parece que Jansky iniciou uma caçada aos buracos negros com sua descoberta, mas ainda tem muita coisa sem resposta. Sua teoria dos vórtices é interessante, Valdir, não tinha pensado por este lado.

      Agradeço por compartilhar suas ideias por aqui. Sempre traz um ponto de vista de quem pensa fora da caixa.

      Um forte abraço e que em 2018 tenhamos ideias e atitudes revolucionárias.

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