Como calcular a metade de uma raiz quadrada?

Para expressar matematicamente o conceito de metade da raiz quadrada, utilizamos a notação:

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$

Se tivermos a raiz quadrada de um número e quisermos calcular sua metade, podemos proceder de algumas formas diferentes.

Casos em que o radicando é um quadrado perfeito

Um quadrado perfeito é um número que pode ser expresso como o quadrado de um número inteiro

Assim, se o radicando for um quadrado perfeito, podemos simplesmente extrair a raiz e em seguida dividir por 2 para encontrar sua metade.

Exemplos:

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{4}}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{9}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{16}}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Casos em que o radicando não é um quadrado perfeito

Se o radicando não for um quadrado perfeito, podemos calcular a metade da raiz quadrada de duas formas: fatorando o radicando ou inserindo o denominador na raiz.

Método da fatoração

Podemos fatorar o radicando e verificar se algum número inteiro pode ser extraído da raiz e dividi-lo por 2. Isso só ocorrerá se o número não for um número primo.

Para fatorar o radicando, expressamos o número como uma multiplicação de fatores primos. Isso permite simplificar a raiz quadrada extraindo fatores inteiros, dividindo o resultado final por 2.

Exemplos:

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{24}}{2} = \frac{\sqrt{2^3 \cdot 3}}{2} = \frac{2 \sqrt{2\cdot 3}}{2} = \sqrt{6}$

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{\sqrt{2^5}}{2} = \frac{2 \sqrt{2^3}}{2} = \sqrt{8}=2\sqrt{2}$

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{72}}{2} = \frac{\sqrt{2^3 \cdot 3^2}}{2} = \frac{2 \sqrt{2\cdot 3^2}}{2} = \sqrt{18}=3\sqrt{2}$

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{50}}{2} = \frac{\sqrt{2 \cdot 5^2}}{2} = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Método da inserção do denominador no radicando

Podemos inserir o denominador 2 no radicando e utilizar a propriedade dos radicais que: o quociente entre dois radicais é o radical dos quocientes.

Exemplos:

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{24}}{2} = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{4}} = \sqrt{\frac{24}{4}} = \sqrt{6}$

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{ \sqrt{32}}{\sqrt{4}} = \sqrt{\frac{32}{4}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

$\bullet \ \ \displaystyle \frac{\sqrt{72}}{2} = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{4}} = \sqrt{\frac{72}{4}} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

Escolher a técnica adequada para encontrar a metade da raiz quadrada depende do tipo de radicando que o problema oferece. Com essa habilidade, você pode simplificar operações com radicais de maneira eficiente, adaptando a técnica conforme a estrutura do número em questão. O método mais eficiente é aquele que te dá menos trabalho.

Vejam mais:

• Método babilônico para aproximar a raiz quadrada de um número n
• Método de Heron para aproximar a raiz quadrada de um número n
• Método de Newton para aproximar a raiz quadrada de um número n