07/05/2011

A Área da Coroa Circular (Annulus)

Coroa circular é a região compreendida entre dois círculos concêntricos. Esta área é formada por dois círculos de raios R e r, sendo R > r.

A área da coroa circular é muito utilizada em engenharia mecânica, na produção de peças e acessórios para máquinas.

 

Vamos ver como determinar sua área. Considere a figura abaixo:

image 

A área da coroa circular será dada pela diferença da área do círculo maior pelo menor. Desta forma temos:

clip_image002

clip_image002[4]

clip_image002[6]

Provemos ainda uma propriedade interessante: A área do círculo cujo diâmetro é a corda AB tangente ao círculo interno é igual à área da coroa circular:

image

Utilizando o teorema pitagórico, temos a relação:

clip_image002[8]

Assim, podemos remanejar esta relação da seguinte forma:

clip_image002[10]

A área do círculo é dada por:

clip_image002[12]

Substituindo (2) em (3), obtemos:

clip_image002[14]

Chegando, assim, à igualdade procurada.


Veja mais:

Sobre a Esfera e o Cilindro
O Teorema de Pitágoras Segundo Euclides - A Proposição I-47
Igualdade entre um Círculo Tangente a uma Esfera Inscrita e a Coroa Circular do Círculo Máximo da Esfera Circunscrita


3 comentários:

  1. Sei como calcular a área de uma coroa circular, mas não conhecia esta propriedade interessantíssima, pois de certo modo, podemos dizer que a coroa circular transformou em um circulo, pois as áreas são equivalentes. Muito bom o post, parabéns!

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  2. Se analisarmos a figura, podemos "ver" que, se o círculo menor vai diminuindo, ou seja, se seu raio tende a zero, o círculo "externo" tende à circunferência maior. Podemos dizer que $d$ tende a $R$.

    Obrigado pelo comentário e um forte abraço!

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  3. Olá, kleber!
    Que interessante, parabéns!
    Essas coisas simples, que quase não ligamos pra elas, não se deixe enganar! Elas, na maioria das vezes, nos brindam com a beleza da obra, mas... fundamentalmente são as responsáveis pelo surgimento e comportamento do objeto fractal!
    Essa propriedade, deverá ser reestudada e investigada no que ela está aprontando nos campos de sua atuação.
    Um abraço!!!!!

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