19/11/2008

Cálculo do Centro de Massa do Binário Terra-Lua

calculo-do-centro-de-massa-do-binario-terra-lua-o-baricentro-da-mente-kleber-kilhian
O centro de massa de um sistema, também é chamado de baricentro, é um conceito importante em diversas áreas da ciência. Em astronomia, o centro de massa é o ponto por onde dois ou mais corpos orbitam um ao outro.

Podemos calcular o centro de massa do binário Terra-Lua utilizando alguns dados básicos sobre o sistema. Vamos considerar:
  • Raio médio da Terra: $R_T = 6.378\ km$
  • Raio da Lua: $R_L = 1.738\ km$
  • Massa da Terra: $M_T = 5,98 \times 10^{24}\ kg$
  • Massa da Lua: $M_L = 7,35 \times 10^{22}\ kg$
  • Distância do centro da Terra ao centro da Lua: $d_{TL} = 384.405 \times 10^8\ m$
Leia também os artigos:

Vamos encontrar uma proporção entre as massas da Lua e da Terra:
$$
\frac{M_L}{M_T} = \frac{7,35 \times 10^{22}}{5,98 \times 10^{24}}\\
\ \\
\frac{M_L}{M_T} = 1,229 \times 10{-2}\\
\ \\
\frac{M_L}{M_T} = 0,001229\\
\ \\
M_L = 0,001229\ M_T
$$
Isso quer dizer que a massa da Lua é cerca de $0,001229$ massas terrestres.

Como tomamos a Terra como referência, sua massa será considerada unitária e podemos calcular o centro de massa $C_M$ entre a Terra e a Lua através da expressão:
$$
C_M = \frac{M_L \cdot d_{TL}}{M_T + M_L}\\
\ \\
C_M = \frac{0,01229 \cdot 3,84405 \times 10^8}{1 + 0,01229}\\
\ \\
C_M = \frac{4.724.337,45}{1,01229}\\
\ \\
C_M = 4.666.980\\
\ \\
C_M \approx 4.666\ km
$$
O valor do $C_M$ encontrado acima é a distância a partir do centro da Terra. Assim, temos:
calculo-do-centro-de-massa-do-binario-terra-lua-o-baricentro-da-mente
Como o raio médio da Terra é de $R_T = 6.378\ km$, o centro de massa $C_M$ está localizado a cerca de $1.712\ km$ abaixo da superfície terrestre. Esse é o eixo de órbita da Lua em torno da Terra e é por exte ponto que a Terra orbita o Sol.

Referências:

  • Notas de aula

Veja mais:


COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Cálculo do Centro de Massa do Binário Terra-Lua. Publicado por Kleber Kilhian em 19/11/2008. URL: . Leia os Termos de uso.


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9 comentários:

  1. Muito bom, de fácil entendimento. Bastante esclarecedor.

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  2. Agradeço sua visita e comentário. Um abraço!

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  3. excelete didática

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  4. Anônimo9/5/13 10:33

    Kleber me ajude. Exercício proposto
    Admita que a massa da Terra seja 80 vezes superior à massa da Lua e que a distância entre os seus centros seja igual a 384.000 km. Calcule a que distância do centro da Lua está situado o centro de massa do sistema Terra-Lua.
    a. 379 259 km
    b. 149 260 km
    c. 579 260 km
    d. 3790 km
    e. 103.260 km

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  5. Olá.

    Como a distância entre os centros da Terra e da Lua é de 384.000km, e o centro de massa (CM) do sistema está a 4.671km do centro da Terra, a distância do CM do sistema está distante da Lua a:
    384.000 - 4.671 = 379.329km
    alternativa a)

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  6. Qual a Distância do centro de massa do sistema Terra-lua ao centro da Terra?
    Dados:
    Massa da Lua: 7.36x10²²kg, Massa da Terra: 5,98x10^24kg, distnância da terra a lua: 3,82x10^8m.
    Qual seria, e como seria a conta?
    Matéria é de Dinâmica dos Sólidos, Exercícios de Nivelamento.

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  7. Como o raio da Terra é RT = 6.378km, o centro de massa CM encontra-se a 1.707km abaixo da superfície terrestre, a distância do centro de massa até o centro da Terra é dada pela subtração: 6.378 - 1.707 = 4.671 km

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    1. Mas Kleber não é necessário utilizar a massa da Lua e fazer Xcm=1/M Somatória MiXi? Pois ele quer saber a distancia, e ali não é dado o raio da Terra!

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  8. Existe um ponto, Lagrange 1, que fica situado entre a Terra e a Lua, tal que um objeto ali fica estável acompanhando o movimento da Lua e girando em torno da Terra no mesmo tempo do giro da Lua. Onde é este ponto L1?

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