O centro de massa de um sistema, também é chamado de baricentro, é um conceito importante em diversas áreas da ciência. Em astronomia, o centro de massa é o ponto por onde dois ou mais corpos orbitam um ao outro.
Podemos calcular o centro de massa do binário Terra-Lua utilizando alguns dados básicos sobre o sistema. Vamos considerar:
- Raio médio da Terra: $R_T = 6.378\ km$
- Raio da Lua: $R_L = 1.738\ km$
- Massa da Terra: $M_T = 5,98 \times 10^{24}\ kg$
- Massa da Lua: $M_L = 7,35 \times 10^{22}\ kg$
- Distância do centro da Terra ao centro da Lua: $d_{TL} = 384.405 \times 10^8\ m$
Leia também os artigos:
Vamos encontrar uma proporção entre as massas da Lua e da Terra:
$$\frac{M_L}{M_T} = \frac{7,35 \times 10^{22}}{5,98 \times 10^{24}}\\
\ \\
\frac{M_L}{M_T} = 1,229 \times 10{-2}\\
\ \\
\frac{M_L}{M_T} = 0,001229\\
\ \\
M_L = 0,001229\ M_T
$$
Isso quer dizer que a massa da Lua é cerca de $0,001229$ massas terrestres.
Como tomamos a Terra como referência, sua massa será considerada unitária e podemos calcular o centro de massa $C_M$ entre a Terra e a Lua através da expressão:
$$C_M = \frac{M_L \cdot d_{TL}}{M_T + M_L}\\
\ \\
C_M = \frac{0,01229 \cdot 3,84405 \times 10^8}{1 + 0,01229}\\
\ \\
C_M = \frac{4.724.337,45}{1,01229}\\
\ \\
C_M = 4.666.980\\
\ \\
C_M \approx 4.666\ km
$$
O valor do $C_M$ encontrado acima é a distância a partir do centro da Terra. Assim, temos:
Como o raio médio da Terra é de $R_T = 6.378\ km$, o centro de massa $C_M$ está localizado a cerca de $1.712\ km$ abaixo da superfície terrestre. Esse é o eixo de órbita da Lua em torno da Terra e é por exte ponto que a Terra orbita o Sol.
Referências:
- Notas de aula
Muito bom, de fácil entendimento. Bastante esclarecedor.
ResponderExcluirAgradeço sua visita e comentário. Um abraço!
ResponderExcluirexcelete didática
ResponderExcluirKleber me ajude. Exercício proposto
ResponderExcluirAdmita que a massa da Terra seja 80 vezes superior à massa da Lua e que a distância entre os seus centros seja igual a 384.000 km. Calcule a que distância do centro da Lua está situado o centro de massa do sistema Terra-Lua.
a. 379 259 km
b. 149 260 km
c. 579 260 km
d. 3790 km
e. 103.260 km
Olá.
ResponderExcluirComo a distância entre os centros da Terra e da Lua é de 384.000km, e o centro de massa (CM) do sistema está a 4.671km do centro da Terra, a distância do CM do sistema está distante da Lua a:
384.000 - 4.671 = 379.329km
alternativa a)
Qual a Distância do centro de massa do sistema Terra-lua ao centro da Terra?
ResponderExcluirDados:
Massa da Lua: 7.36x10²²kg, Massa da Terra: 5,98x10^24kg, distnância da terra a lua: 3,82x10^8m.
Qual seria, e como seria a conta?
Matéria é de Dinâmica dos Sólidos, Exercícios de Nivelamento.
Como o raio da Terra é RT = 6.378km, o centro de massa CM encontra-se a 1.707km abaixo da superfície terrestre, a distância do centro de massa até o centro da Terra é dada pela subtração: 6.378 - 1.707 = 4.671 km
ResponderExcluirMas Kleber não é necessário utilizar a massa da Lua e fazer Xcm=1/M Somatória MiXi? Pois ele quer saber a distancia, e ali não é dado o raio da Terra!
ExcluirExiste um ponto, Lagrange 1, que fica situado entre a Terra e a Lua, tal que um objeto ali fica estável acompanhando o movimento da Lua e girando em torno da Terra no mesmo tempo do giro da Lua. Onde é este ponto L1?
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