10/02/2010

As Velocidades da Terra

Sabemos que a Terra executa alguns movimentos no decorrer de sua órbita ao redor do Sol. Vamos destacar os principais: Rotação e Translação.

Vamos determinar as velocidades em que a Terra desenvolve em cada um desses movimentos.

as-velocidades-de-rotacao-e-traslacao-da-terra

Movimento de Rotação

A Terra gira em torno de seu eixo, inclinado cerca de $23,5^\circ$ em relação ao plano de sua órbita, com a duração de $1$ dia, cerca de $24$ horas.

Para calcularmos a velocidade de rotação, vamos considerar:

$1)$ A Terra sendo um esferoide homogêneo;

$2)$ O raio equatorial sendo $6.378km$;

$3)$ Um dia equivalendo a $24$ horas.

Primeiramente, vamos determinar o comprimento da circunferência equatorial:
\begin{equation*}
C_E = 2\pi r\\
C_E = 2\pi \cdot 6.378km\\
C_E = 40.074,16km
\end{equation*}
A velocidade média é definida pelo quociente da variação do espaço pelo tempo:
\begin{equation*}
Vm=\frac{\Delta x}{\Delta t}
\end{equation*}
onde $\Delta x$ é o comprimento da circunferência equatorial e $\Delta t$ é o tempo em que a Terra leva para completar uma volta de $360^\circ$ em torno de seu eixo. Então temos:
\begin{equation*}
Vm=\frac{40.074,16}{24} = 1.669,76 km/h
\end{equation*}
Como $1$ hora equivale a $3.600s$, podemos verificar a velocidade em $m/s$:
\begin{equation*}
Vm \approx 463m/s
\end{equation*}
Vemos que a velocidade de rotação é muito grande, mas porque não percebemos seu deslocamento?

A Terra desenvolve uma velocidade uniforme e justamente por estarmos “presos” a ela devido à força gravitacional, giramos na mesma velocidade, ou seja, fazemos parte de um só sistema. Como não existe nenhum corpo referencial próximo à Terra, não percebemos sua rotação.

Podemos fazer uma analogia: imaginemos um veículo que se desloca numa velocidade constante. Se estivermos dentro deste veículo, não perceberemos o movimento, pois adquirimos a mesma velocidade. Mas é fácil saber que o veículo se movimenta pelo simples fato de olhar pela janela vendo a paisagem se deslocando. Com a Terra isso não acontece porque não há nenhum corpo tão próximo que se possa usar como referencial.

Como o movimento de rotação é circular é interessante determinarmos sua velocidade angular.

Considere um ponto $P$ que se encontra em $\theta _0$ no instante inicial $t_0 = 0$. Em um outro instante qualquer $t$, o ponto $P$ encontra-se em $\theta$, então o ponto deslocou-se de $\theta _0$ até $\theta$, ou seja:
\begin{equation*}
\Delta \theta = \theta - \theta _0
\end{equation*}
num intervalo de tempo:
\begin{equation*}
\Delta t = t - t_0
\end{equation*}
Podemos definir a velocidade angular como:
\begin{equation*}
\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} rad/s
\end{equation*}
Para uma partícula que realiza movimento circular, notamos que esta partícula percorre uma distância linear dada pelo comprimento do arco:
\begin{equation*}
\Delta x = r \cdot \Delta \theta
\end{equation*}
O deslocamento do arco $\Delta x$ ocorre num intervalo de tempo $\Delta t$, então a velocidade linear $v$ pode ser escrita como:
\begin{equation*}
v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{r \cdot \Delta \theta}{\Delta t} = r \cdot \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = r \cdot \omega
\end{equation*}
Então, a velocidade angular da rotação da Terra será:
\begin{equation*}
\omega = \frac{v}{r} rad/s\\
\omega = \frac{463}{6.378.000}\\
\omega = 7,259 \times 10^{-5} rad/s
\end{equation*}

Movimento de Translação

É movimento da Terra em sua órbita elíptica em torno do Sol, com duração de $1$ ano, cerca de $365$ dias.

Kepler $(1571 – 1630)$ foi um grande conhecedor de matemática e dedicou a maior parte de sua vida à análise das posições dos planetas. Descobriu que os planetas descrevem órbitas elípticas e não circulares como até então era reconhecida. Essa foi sua maior contribuição à ciência que possibilitou um avanço incrível na Astronomia mediante às suas $3$ Leis.

Lei de Kepler

A Terra desenvolve sua órbita devido à atração gravitacional exercida pelo Sol. Se observarmos a figura acima, veremos que a velocidade orbital é tanto maior quanto mais próxima do Sol, pois segundo a Lei da Gravitação de Newton, a Força de Atração é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre dois corpos. Para não entrarmos em cálculos mais complexos, vamos determinar a velocidade média orbital considerando:

$1)$ A órbita da Terra como sendo uma circunferência;

$2)$ O raio orbital médio sendo $150.000.000 km$;

$3)$ Um ano como equivalendo a $365$ dias, ou $8.760$ horas.

Vamos determinar o comprimento da circunferência orbital:
\begin{equation*}
C_o = 2\pi R\\
C_o = 2\pi \cdot 150.000.000\\
C_o = 942.477.796 km
\end{equation*}
Tomamos a fórmula para o cálculo da velocidade média:
\begin{equation*}
Vm = \frac{\Delta x}{\Delta t}
\end{equation*}
onde $\Delta x$ é o comprimento da circunferência orbital e $\Delta t$ é o tempo em que a Terra leva para completar uma volta de $360^\circ$ em torno do Sol. Então temos:
\begin{equation*}
Vm = \frac{942.477.796 km}{8.760 h}=107.588,79 km/h\\
Vm = 29.885,775 m/s
\end{equation*}
Vamos calcular agora a velocidade angular da Terra em sua órbita:
\begin{equation*}
\omega = \frac{v}{r}rad/s\\
\omega = \frac{29.885,775}{150.000.000.000}=1,992385 \times 10^{-7} rad/s
\end{equation*}

Veja mais:

Velocidade angular
Transformação de km/h em m/s
O Movimento de Precessão da Terra
COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: As Velocidades da Terra. Publicado por Kleber Kilhian em 10/02/2010. URL: . Leia os Termos de uso.


Siga também o blog pelo canal no Telegram.
Achou algum link quebrado? Por favor, entre em contato para reportar o erro.
Para escrever em $\LaTeX$ nos comentários, saiba mais em latex.obaricentrodamente.com.

14 comentários:

  1. Pô! Não sbia que a Terra girava tão rápido!!

    ResponderExcluir
  2. Ops!!!

    Se quiz dizer Vm = 0,4638 km/s.

    Seu blog é ótimo.

    ResponderExcluir
  3. Olá. Veja:

    0,4638km/s = 463m/s

    Obrigado pelo elogio e pela visita!

    ResponderExcluir
  4. Cara, muito bom este post. As passagens são bem explicadas e não deixa dúvidas!! Valew

    ResponderExcluir
  5. Anônimo4/6/10 20:40

    Legal Kleber, estava procurando por isso. Aqui está bem explicado.

    Abraços.

    Luiz Paulo.

    ResponderExcluir
  6. Olá, Kleber!
    Este teu blog, para mim está sendo... como uma região tipo: Serra dos Carajás com as suas mais diversas minas, com afloramentos de pedras preciosas, semi-preciosas e metais nobres além de elementos "terras raras"! Não me canso de garimpar e de me dar bem, pois estou percebendo que com essas informações, muito do trabalho que terei para levar as minhas pesquisas adiante, você já está me ajudando desde então! Obrigado!
    Um abraço!!!!!

    ResponderExcluir
  7. Olá Valdir,
    Esse post foi até engraçado quanto ao surgimento da idéia (como as idéias acontecem em momentos estranhos, não?)Estava numa viajem a trabalho e o rapaz que dirigia o carro falando cada coisa esdrúxula e no meio de tanto blá bla´bla´ ele me perguntou se eu sabia sobre a velocidade da terra. Na verdade, já tinha lido mas não me lembrava. Fiz este post para esclarecer. Acho que ficou razoável.

    Abraços amigo!!!

    ResponderExcluir
  8. Razoável? Achei muito bom!

    ResponderExcluir
  9. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderExcluir
  10. Otimo ! Achei tudo o q precisava.

    ResponderExcluir
  11. Oi, tenho uma grande duvida, se a velocidade linear dos pontos variam conforme o raio da terra associado a ela, ou seja equador - raio maior - velocidade linear alta, polos - raio menor - velocidade linear baixa.Alguém saberia me responder como funciona a dinâmica de um avião sair do equador e ir aos polos, porque o avião teria 1366 km/h de velocidade linear de rotação no equador, e nos polos algo bem menor... Isso afetaria o voo? A atmosfera girando faria a desaceleração? Se sim, qual seria a força associada a essa desaceleração? Abraços, excelente blog!

    ResponderExcluir
  12. Olá! muito bom seu trabalho! Só achei estranho o cálculo de velocidade angular da rotação da Terra. Você fez w=v/t (finge que w é ômega rsrs). Então w=(1.669.760.000m)/(463m/s), Assim nem da rad/s, vai dar had.s. O correto não seria w=v/r = (1.669,76km/h)/(6.378km) =0,262had/h =7,259*10^(-5)had/s?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá João!

      Acho que dei uma cochilada. Já corrigi. Obrigado por relatar.

      Um abraço!

      Excluir

Whatsapp Button works on Mobile Device only

Pesquise no blog