23/07/2010

Torque

Do ponto de vista cinemático, pode-se fazer uma analogia entre as grandezas lineares e angulares:

clip_image002[4]

clip_image004[4]

Esta analogia é útil para se encontrar uma grandeza análoga à força na dinâmica das rotações. O análogo para a força para rotações é o torque .

Utilizando o trabalho W como forma de encontrar o análogo à força para rotações, tem-se que, para deslocamentos infinitesimais, numa grandeza linear o trabalho dado por:

clip_image002[6]

onde:

• ΔW é a variação do trabalho;

• Δx é o deslocamento;

clip_image002[22]é a força aplicada.

Analogamente, para rotações têm-se:

clip_image002[8]

onde:

• ΔW é a variação do trabalho;

• Δθ é a rotação;

clip_image002[26] é o torque.

Considerando a figura 1, o ponto P gira em torno do centro O a uma distância r devido à aplicação de uma força clip_image002[28] em P, formando um ângulo φ com a direção de clip_image002[30]:

[Figura 1: Esquema representativo do torque]

A distância da linha de ação PQ da força em relação ao centro O é chamada de braço de alavanca e é dado por clip_image002[32].

Para um deslocamento infinitesimal de P para P’ é mais eficaz uma força clip_image002[34] perpendicular a r em P para provocar uma rotação, pois se b é tão pequena quanto se queira, a força clip_image002[36] se projeta na direção de clip_image002[38], tornando-se paralela e sem efeito na rotação.

A projeção de clip_image002[40] na direção de clip_image002[42] é dada por:

clip_image002[10]

O deslocamento infinitesimal clip_image002[46] se confunde com a tangente do círculo de raio r em P, portanto:

clip_image002[12]

Substituindo (3) e (4) em (1), tem-se:

clip_image002[14]

Substituindo (2) em (5), tem-se:

clip_image002[52]

Portanto:

clip_image002[18]

Pela álgebra vetorial temos que o produto vetorial entre dois vetores gera um terceiro vetor ortogonal aos dois primeiros, definido por:

clip_image002[20]

Comparando (6) com (7), tem-se:

clip_image002[22]

Portanto:

clip_image002[26]

O vetor clip_image002[62] definido em (8) é o torque da força clip_image002[64] em P em relação ao centro O. Portanto, torque é uma medida de quanto uma força age sobre um determinado corpo de modo a fazê-lo girar em torno de seu eixo.

A medida da eficiência de uma força, no que se refere à tendência de fazer um corpo girar em relação a um ponto fixo, chama-se momento da força em relação a esse ponto. O momento de força depende somente da intensidade da força e do braço de alavanca.

O conceito de momento de força, ou torque, é utilizado freqüentemente em nosso cotidiano. Por exemplo: ao fechar uma porta empurrando-a pela extremidade oposta ao eixo de rotação, a força aplicada será menor do que a aplicada num ponto próximo ao eixo de rotação para obter o mesmo efeito. Portanto, quanto maior for a distância da força aplicada ao eixo de rotação, maior será o momento de força, ou seja, maior será o efeito que ela produz.


Veja mais:

O Movimento de Precessão da Terra
A Lei da Gravitação Universal e o Campo Gravitacional
As Velocidades da Terra

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3 comentários:

  1. Olá...
    estou com um blog de Matemática, ainda super recenteeee.
    Contém Aulas, Humor, Literatura e Softwares.

    Confira: http://nolimitedamatematica.blogspot.com/

    abçS

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  2. Me ajude nessa questão. determine o vetor torque provocado pela força F= i-3j=k para mover uma alavanca de raio representado por r=j-2k.

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  3. Muito bom! Parabéns!

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