Um novo número primo de Mersenne foi descoberto em 07/12/2018 pelo GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search, grupo de busca de números primos de Mersenne) e anunciado no dia 21/12/2018.
Este é o 51º número primo de Mersenne e o maior primo já conhecido até hoje. Possui 24.862.048 dígitos!
Todo número primo de Mersenne pode ser escrito sob a forma:
$$M_p = 2^{p} - 1
$$
onde $p$ é um número natural e primo. Neste caso, $p = 82.589.933$.
A descoberta:
Um computador oferecido por Patrick Laroche fez a descoberta em 7 de dezembro de 2018. Patrick é um dos milhares de voluntários que usam o software gratuito GIMPS disponível em www.mersenne.org/download/.
O novo número primo, também conhecido como M82589933, é calculado multiplicando-se 82.589.933 pares e subtraindo 1. Possui mais de um milhão e meio de dígitos do que o número primo do registro anterior, em uma classe especial de números primos extremamente raros conhecidos como primos de Mersenne.
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Este é apenas o 51º primo de Mersenne já descoberto e cada vez se torna mais difícil de encontrar. O nome Primos de Mersenne foi dado em homenagem ao padre francês Marin Mersenne, que estudou esses números mais de 350 anos atrás.
O GIMPS, fundado em 1996, descobriu os últimos 17 primos de Mersenne. Voluntários baixam um programa gratuitamente para se aventurarem na busca por esses primos, com um prêmio em dinheiro oferecido a qualquer um sortudo o suficiente que consiga esta façanha.
Patrick Laroche é um profissional de TI de 35 anos e vive em Ocala, Flórida. Por muitos anos, Patrick usou o software GIMPS como um "teste de estresse" para suas compilações de computador. Recentemente, ele começou sua caça e em menos de 4 meses, e apenas em sua quarta tentativa, ele descobriu o novo número primo. A título de comparação, alguns participantes do GIMPS pesquisaram por mais de 20 anos com dezenas de milhares de tentativas, mas nenhum sucesso.
O teste de primalidade
A prova de primalidade levou doze dias de computação ininterrupta em uma máquina com uma CPU Intel i5-4590T. Para provar que não houve erros no processo principal de descoberta, o novo primo foi verificado independentemente usando três programas diferentes em três configurações de hardware diferentes.
- Andreas Höglund verificou o prime usando CUDALucas rodando em uma GPU NVIDIA V100 em 21 horas.
- Andreas Höglund também verificou o prime usando Mlucas rodando em 16 núcleos de uma instância do Amazon AWS em 72 horas.
- Aaron Blosser também verificou usando o Prime95 em um processador Intel 7700K em 6 dias, 8 horas.
O software GIMPS Prime95 foi desenvolvido pelo fundador George Woltman. Scott Kurowski escreveu o software do sistema PrimeNet que coordena os computadores do GIMPS. Aaron Blosser é o administrador do sistema, atualizando e mantendo o servidor PrimeNet conforme necessário. Voluntários têm a chance de ganhar prêmios de descoberta de pesquisa de $US\$ \ 3.000$ ou $US\$ \ 50.000$ se o seu computador descobrir um novo primo Mersenne. O próximo grande objetivo do GIMPS é ganhar o prêmio de $US \$ \ 150.000$ administrado pela Electronic Frontier Foundation oferecido para encontrar um número primo de 100 milhões de dígitos.
O crédito por esse primo não é apenas para Patrick Laroche por rodar o software Prime95, Woltman por escrever o software, Kurowski e Blosser por seu trabalho no servidor Primenet, mas também pelos milhares de voluntários do GIMPS que peneiraram milhões de candidatos não primos. Em reconhecimento a todas as pessoas acima, o crédito oficial para esta descoberta vai para "P. Laroche, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, e outros".
A descoberta de Patrick é elegível para o prêmio de descoberta de pesquisa de $US \$ \ 3.000$ do GIMPS.
Sobre os números primos de Mersenne:
Marin Mersenne foi padre, teólogo, matemático, teórico musical e filósofo. Nasceu em 8 de setembro de 1588 em Oizé, Maine, França e morreu em 1 de setembro de 1648 em Paris.
Entre seus estudos sobre Matemática, especialmente em Teoria dos Números, teve uma contribuição muito importante sobre os chamados Números Primos de Mersenne.
Primo de Mersenne é todo número que pode ser escrito na forma $M_p = 2^p-1$, sendo $p$ um número primo. Vale ressaltar que nem todo número de Mersenne é primo, pois também há números de Mersenne compostos. Assim:
$$M_1 = 1\\
\ \\
M_2 = 3\\
\ \\
M_3 = 7\\
\ \\
M_5 = 31\\
\ \\
M_7 = 127\\
\ \\
M_{13} = 8.191\\
\ \\
\cdots
$$
Os números primos de Mersenne, como são hoje conhecidos, já eram estudados pelos antigos, como Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.) que, ao estudá-los, encontrou conexões com os números perfeitos.
Abaixo podemos ver os 51 números primos de Mersenne:
| # | p | Mp | Digitos em Mp | Data de descobrimento | Descobridor |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 1 | Antiguidade | Antiguidade |
| 2 | 3 | 7 | 1 | Antiguidade | Antiguidade |
| 3 | 5 | 31 | 2 | Antiguidade | Antiguidade |
| 4 | 7 | 127 | 3 | Antiguidade | Antiguidade |
| 5 | 13 | 8.191 | 4 | 1456 | anônimo |
| 6 | 17 | 131.071 | 6 | 1588 | Cataldi |
| 7 | 19 | 524.287 | 6 | 1588 | Cataldi |
| 8 | 31 | 2.147.483.647 | 10 | 1772 | Euler |
| 9 | 61 | 2.305.843.009.213.693.951 | 19 | 1883 | Pervushin |
| 10 | 89 | 618970019…449.562.111 | 27 | 1911 | Powers |
| 11 | 107 | 162259276…010.288.127 | 33 | 1914 | Powers |
| 12 | 127 | 170141183…884.105.727 | 39 | 1876 | Lucas |
| 13 | 521 | 686479766…115.057.151 | 157 | 30 de janeiro de 1952 | Robinson |
| 14 | 607 | 531137992…031.728.127 | 183 | 30 de janeiro de 1952 | Robinson |
| 15 | 1.279 | 104079321…168.729.087 | 386 | 25 de junho de 1952 | Robinson |
| 16 | 2.203 | 147597991…697.771.007 | 664 | 7 de outubro de 1952 | Robinson |
| 17 | 2.281 | 446087557…132.836.351 | 687 | 9 de outubro de 1952 | Robinson |
| 18 | 3.217 | 259117086…909.315.071 | 969 | 8 de setembro de 1957 | Riesel |
| 19 | 4.253 | 190797007…350.484.991 | 1.281 | 3 de novembro de 1961 | Hurwitz |
| 20 | 4.423 | 285542542…608.580.607 | 1.332 | 3 de novembro de 1961 | Hurwitz |
| 21 | 9.689 | 478220278…225.754.111 | 2.917 | 11 de maio de 1963 | Gillies |
| 22 | 9.941 | 346088282…789.463.551 | 2.993 | 16 de maio de 1963 | Gillies |
| 23 | 11.213 | 281411201…696.392.191 | 3.376 | 2 de junho de 1963 | Gillies |
| 24 | 19.937 | 431542479…968.041.471 | 6.002 | 4 de março de 1971 | Tuckerman |
| 25 | 21.701 | 448679166…511.882.751 | 6.533 | 30 de outubro de 1978 | Noll e Nickel |
| 26 | 23.209 | 402874115…779.264.511 | 6.987 | 9 de fevereiro de 1979 | Noll |
| 27 | 44.497 | 854509824…011.228.671 | 13.395 | 8 de abril de 1979 | Nelson e Slowinski |
| 28 | 86.243 | 536927995…433.438.207 | 25.962 | 25 de setembro de 1982 | Slowinski |
| 29 | 110.503 | 521928313…465.515.007 | 33.265 | 25 de setembro de 1988 | Colquitt e Welsh |
| 30 | 132.049 | 512740276…730.061.311 | 39.751 | 20 de setembro de 1983 | Slowinski |
| 31 | 216.091 | 746093103…815.528.447 | 65.050 | 6 de setembro de 1985 | Slowinski |
| 32 | 756.839 | 174135906…544.677.887 | 227.832 | 19 de setembro de 1992 | Slowinski e Gage |
| 33 | 859.433 | 129498125…500.142.591 | 258.716 | 10 de janeiro de 1994 | Slowinski e Gage |
| 34 | 1.257.787 | 412245773…089.366.527 | 378.632 | 3 de setembro de 1996 | Slowinski e Gage |
| 35 | 1.398.269 | 814717564…451.315.711 | 420.921 | 13 de novembro de 1996 | GIMPS / Joel Armengaud |
| 36 | 2.976.221 | 623340076…729.201.151 | 895.932 | 24 de agosto de 1997 | GIMPS / Gordon Spence |
| 37 | 3.021.377 | 127411683…024.694.271 | 909.526 | 27 de janeiro de 1998 | GIMPS / Roland Clarkson |
| 38 | 6.972.593 | 437075744…924.193.791 | 2.098.960 | 1 de junho de 1999 | GIMPS / Nayan Hajratwala |
| 39 | 13.466.917 | 924947738…256.259.071 | 4.053.946 | 14 de novembro de 2001 | GIMPS / Michael Cameron |
| 40 | 20.996.011 | 125976895…855.682.047 | 6.320.430 | 17 de novembro de 2003 | GIMPS / Michael Shafer |
| 41 | 24.036.583 | 299410429…733.969.407 | 7.235.733 | 15 de maio de 2004 | GIMPS / Josh Findley |
| 42* | 25.964.951 | 122164630…577.077.247 | 7.816.230 | 18 de fevereiro de 2005 | GIMPS / Martin Nowak |
| 43* | 30.402.457 | 315416475…652.943.871 | 9.152.052 | 15 de dezembro de 2005 | GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [1] |
| 44* | 32.582.657 | 124575026…053.967.871 | 9.808.358 | 4 de setembro de 2006 | GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [2] |
| 45* | 37.156.667 | 202254406…308.220.927 | 11.185.272 | 6 de setembro de 2008 | GIMPS / Hans-Michael Elvenich |
| 46* | 42.643.801 | 169873516…562.314.751 | 12.837.064 | 12 de abril de 2009 | GIMPS / Odd M. Strindmo |
| 47* | 43.112.609 | 316470269…697.152.511 | 12.978.189 | 23 de agosto de 2008 | GIMPS / Edson Smith |
| 48* | 57.885.161 | 581887266…724.285.951 | 17.425.171 | 25 de janeiro de 2013 | GIMPS / Curtis Cooper |
| 49* | 74.207.281 | 300376418084…391086436351 | 22.338.618 | 7 de janeiro de 2016 | GIMPS / Curtis Cooper |
| 50* | 77.232.917 | 467333183359...069762179071 | 23.249.426 | 26 de dezembro de 2017 | GIMPS / Jonathan Pace |
| 51* | 82.589.933 | 148894445742...325217902591 | 24.862.048 | 7 de dezembro de 2018 | GIMPS / Patrick Laroche |
E passados 38 meses, ainda continua a ser o maior primeiro de Mersenne e o maior número primo calculado por computador.
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