22/12/2018

Encontrado o 51º número primo de Mersenne

Um novo número primo de Mersenne foi descoberto em 07/12/2018 pelo GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search, grupo de busca de números primos de Mersenne) e anunciado no dia 21/12/2018.

Este é o 51º número primo de Mersenne e o maior primo já conhecido até hoje. Possui 24.862.048 dígitos!

Todo número primo de Mersenne pode ser escrito sob a forma:
$$
M_p = 2^{p} - 1
$$
onde $p$ é um número natural e primo. Neste caso, $p = 82.589.933$.

Encontrado o 51º Número Primo de Mersenne

A descoberta:

Um computador oferecido por Patrick Laroche fez a descoberta em 7 de dezembro de 2018. Patrick é um dos milhares de voluntários que usam o software gratuito GIMPS disponível em www.mersenne.org/download/.

O novo número primo, também conhecido como M82589933, é calculado multiplicando-se 82.589.933 pares e subtraindo 1. Possui mais de um milhão e meio de dígitos do que o número primo do registro anterior, em uma classe especial de números primos extremamente raros conhecidos como primos de Mersenne.

É possível fazer o download do arquivo com extensão txt. Está compactado e possui 11MB:

Download


Este é apenas o 51º primo de Mersenne já descoberto e cada vez se torna mais difícil de encontrar. O nome Primos de Mersenne foi dado em homenagem ao padre francês Marin Mersenne, que estudou esses números mais de 350 anos atrás.

O GIMPS, fundado em 1996, descobriu os últimos 17 primos de Mersenne. Voluntários baixam um programa gratuitamente para se aventurarem na busca por esses primos, com um prêmio em dinheiro oferecido a qualquer um sortudo o suficiente que consiga esta façanha.

Patrick Laroche é um profissional de TI de 35 anos e vive em Ocala, Flórida. Por muitos anos, Patrick usou o software GIMPS como um "teste de estresse" para suas compilações de computador. Recentemente, ele começou sua caça e em menos de 4 meses, e apenas em sua quarta tentativa, ele descobriu o novo número primo. A título de comparação, alguns participantes do GIMPS pesquisaram por mais de 20 anos com dezenas de milhares de tentativas, mas nenhum sucesso.

O teste de primalidade

A prova de primalidade levou doze dias de computação ininterrupta em uma máquina com uma CPU Intel i5-4590T. Para provar que não houve erros no processo principal de descoberta, o novo primo foi verificado independentemente usando três programas diferentes em três configurações de hardware diferentes.

  • Andreas Höglund verificou o prime usando CUDALucas rodando em uma GPU NVIDIA V100 em 21 horas.
  • Andreas Höglund também verificou o prime usando Mlucas rodando em 16 núcleos de uma instância do Amazon AWS em 72 horas.
  • Aaron Blosser também verificou usando o Prime95 em um processador Intel 7700K em 6 dias, 8 horas.

O software GIMPS Prime95 foi desenvolvido pelo fundador George Woltman. Scott Kurowski escreveu o software do sistema PrimeNet que coordena os computadores do GIMPS. Aaron Blosser é o administrador do sistema, atualizando e mantendo o servidor PrimeNet conforme necessário. Voluntários têm a chance de ganhar prêmios de descoberta de pesquisa de $US\$ \ 3.000$ ou $US\$ \ 50.000$ se o seu computador descobrir um novo primo Mersenne. O próximo grande objetivo do GIMPS é ganhar o prêmio de $US \$ \ 150.000$ administrado pela Electronic Frontier Foundation oferecido para encontrar um número primo de 100 milhões de dígitos.

O crédito por esse primo não é apenas para Patrick Laroche por rodar o software Prime95, Woltman por escrever o software, Kurowski e Blosser por seu trabalho no servidor Primenet, mas também pelos milhares de voluntários do GIMPS que peneiraram milhões de candidatos não primos. Em reconhecimento a todas as pessoas acima, o crédito oficial para esta descoberta vai para "P. Laroche, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, e outros".

A descoberta de Patrick é elegível para o prêmio de descoberta de pesquisa de $US \$ \ 3.000$ do GIMPS.

Sobre os números primos de Mersenne:

Marin Mersenne foi padre, teólogo, matemático, teórico musical e filósofo. Nasceu em 8 de setembro de 1588 em Oizé, Maine, França e morreu em 1 de setembro de 1648 em Paris.

Entre seus estudos sobre Matemática, especialmente em Teoria dos Números, teve uma contribuição muito importante sobre os chamados Números Primos de Mersenne.

Primo de Mersenne é todo número que pode ser escrito na forma $M_p = 2^p-1$, sendo $p$ um número primo. Vale ressaltar que nem todo número de Mersenne é primo, pois também há números de Mersenne compostos. Assim:
$$
M_1 = 1\\
\ \\
M_2 = 3\\
\ \\
M_3 = 7\\
\ \\
M_5 = 31\\
\ \\
M_7 = 127\\
\ \\
M_{13} = 8.191\\
\ \\
\cdots
$$
Os números primos de Mersenne, como são hoje conhecidos, já eram estudados pelos antigos, como Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.) que, ao estudá-los, encontrou conexões com os números perfeitos.

Abaixo podemos ver os 51 números primos de Mersenne:



# p Mp Digitos em Mp Data de descobrimento Descobridor
1 2 3 1 Antiguidade Antiguidade
2 3 7 1 Antiguidade Antiguidade
3 5 31 2 Antiguidade Antiguidade
4 7 127 3 Antiguidade Antiguidade
5 13 8.191 4 1456 anônimo
6 17 131.071 6 1588 Cataldi
7 19 524.287 6 1588 Cataldi
8 31 2.147.483.647 10 1772 Euler
9 61 2.305.843.009.213.693.951 19 1883 Pervushin
10 89 618970019…449.562.111 27 1911 Powers
11 107 162259276…010.288.127 33 1914 Powers
12 127 170141183…884.105.727 39 1876 Lucas
13 521 686479766…115.057.151 157 30 de janeiro de 1952 Robinson
14 607 531137992…031.728.127 183 30 de janeiro de 1952 Robinson
15 1.279 104079321…168.729.087 386 25 de junho de 1952 Robinson
16 2.203 147597991…697.771.007 664 7 de outubro de 1952 Robinson
17 2.281 446087557…132.836.351 687 9 de outubro de 1952 Robinson
18 3.217 259117086…909.315.071 969 8 de setembro de 1957 Riesel
19 4.253 190797007…350.484.991 1.281 3 de novembro de 1961 Hurwitz
20 4.423 285542542…608.580.607 1.332 3 de novembro de 1961 Hurwitz
21 9.689 478220278…225.754.111 2.917 11 de maio de 1963 Gillies
22 9.941 346088282…789.463.551 2.993 16 de maio de 1963 Gillies
23 11.213 281411201…696.392.191 3.376 2 de junho de 1963 Gillies
24 19.937 431542479…968.041.471 6.002 4 de março de 1971 Tuckerman
25 21.701 448679166…511.882.751 6.533 30 de outubro de 1978 Noll e Nickel
26 23.209 402874115…779.264.511 6.987 9 de fevereiro de 1979 Noll
27 44.497 854509824…011.228.671 13.395 8 de abril de 1979 Nelson e Slowinski
28 86.243 536927995…433.438.207 25.962 25 de setembro de 1982 Slowinski
29 110.503 521928313…465.515.007 33.265 25 de setembro de 1988 Colquitt e Welsh
30 132.049 512740276…730.061.311 39.751 20 de setembro de 1983 Slowinski
31 216.091 746093103…815.528.447 65.050 6 de setembro de 1985 Slowinski
32 756.839 174135906…544.677.887 227.832 19 de setembro de 1992 Slowinski e Gage
33 859.433 129498125…500.142.591 258.716 10 de janeiro de 1994 Slowinski e Gage
34 1.257.787 412245773…089.366.527 378.632 3 de setembro de 1996 Slowinski e Gage
35 1.398.269 814717564…451.315.711 420.921 13 de novembro de 1996 GIMPS / Joel Armengaud
36 2.976.221 623340076…729.201.151 895.932 24 de agosto de 1997 GIMPS / Gordon Spence
37 3.021.377 127411683…024.694.271 909.526 27 de janeiro de 1998 GIMPS / Roland Clarkson
38 6.972.593 437075744…924.193.791 2.098.960 1 de junho de 1999 GIMPS / Nayan Hajratwala
39 13.466.917 924947738…256.259.071 4.053.946 14 de novembro de 2001 GIMPS / Michael Cameron
40 20.996.011 125976895…855.682.047 6.320.430 17 de novembro de 2003 GIMPS / Michael Shafer
41 24.036.583 299410429…733.969.407 7.235.733 15 de maio de 2004 GIMPS / Josh Findley
42* 25.964.951 122164630…577.077.247 7.816.230 18 de fevereiro de 2005 GIMPS / Martin Nowak
43* 30.402.457 315416475…652.943.871 9.152.052 15 de dezembro de 2005 GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [1]
44* 32.582.657 124575026…053.967.871 9.808.358 4 de setembro de 2006 GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [2]
45* 37.156.667 202254406…308.220.927 11.185.272 6 de setembro de 2008 GIMPS / Hans-Michael Elvenich
46* 42.643.801 169873516…562.314.751 12.837.064 12 de abril de 2009 GIMPS / Odd M. Strindmo
47* 43.112.609 316470269…697.152.511 12.978.189 23 de agosto de 2008 GIMPS / Edson Smith
48* 57.885.161 581887266…724.285.951 17.425.171 25 de janeiro de 2013 GIMPS / Curtis Cooper
49* 74.207.281 300376418084…391086436351 22.338.618 7 de janeiro de 2016 GIMPS / Curtis Cooper
50* 77.232.917 467333183359...069762179071 23.249.426 26 de dezembro de 2017 GIMPS / Jonathan Pace
51* 82.589.933 148894445742...325217902591 24.862.048 7 de dezembro de 2018 GIMPS / Patrick Laroche



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Referências:


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COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Encontrado o 51º número primo de Mersenne. Publicado por Kleber Kilhian em 22/12/2018. URL: . Leia os Termos de uso.


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