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17/08/2010

O Seqt de uma Pirâmide

como-calcular-o-seqt-seqed--de-uma-piramide-afastamento-lateral-calculo-tangente-piramide

Os egípcios mediam a inclinação de uma face de uma pirâmide pela razão entre o “percurso” e a “elevação”, isto é, dando o afastamento da face oblíqua da vertical para cada unidade de altura. Esse afastamento horizontal era chamado de Seqt (ou Seked) da pirâmide e é o que hoje chamamos de inclinação de uma parede.

A unidade de medida da altura era dada em cúbitos e a unidade de medida horizontal era dada em mãos, onde em 1 cúbito cabem 7 mãos.

Então, se temos uma pirâmide como a mostrada acima, destacando o triângulo retângulo, podemos obter as seguintes relações trigonométricas:
θ=HV

sen(θ)=Va

cos(θ)=Ha

tg(θ)=VH

cotg(θ)=HV
Da relação (5) aplicada no método egípcio, temos que a cotangente do ângulo diedro formado pela base e a face da pirâmide equivale ao Seqt da pirâmide. Desta forma, temos que:
seqt=HV  cúbitos
Há um problema no papiro de Rhind, o de número 56, que traz rudimentos de trigonometria e uma teoria de triângulos semelhantes, aplicado à construção de pirâmides, onde era essencial manter uma inclinação constante das faces. Esse problema pede para encontrar o Seqt de uma pirâmide de 250 cúbitos de altura cujos lados de sua base medem 360 cúbitos.

Considerando que o Seqt é dado pela razão entre o afastamento horizontal $(H)pelaaltura(V)$, temos:
Seqt=HV Seqt=180250=1825  cúbitos
No entanto, os egípcios representavam uma fração com numerador maior que 1 (e diferente de 2/3) como somas de frações unitárias.

Representando-a da seguinte forma:
Seqt=1825=12+15+150  cúbitos
Como a medida horizontal era dada em mãos, multiplicamos por 7 obtendo:
Seqt=12625=5 125  mãos por cúbitos

COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: O Seqt de uma Pirâmide. Publicado por Kleber Kilhian em 17/08/2010. URL: . Leia os Termos de uso.


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3 comentários:

  1. Gostei de sua colocação no problema, ficou bem didática!

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  2. Obrigado amigo! Este é um problema clássico das aulas de História da Matemática que resolvi compartilhar da maneira que o vejo.

    Um abraço!

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  3. Muito bom mesmo! Ótima explicação. Parabéns.

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