O Seqt de uma Pirâmide

Os egípcios mediam a inclinação de uma face de uma pirâmide pela razão entre o “percurso” e a “elevação”, isto é, dando o afastamento da face oblíqua da vertical para cada unidade de altura. Esse afastamento horizontal era chamado de Seqt (ou Seked) da pirâmide e é o que hoje chamamos de inclinação de uma parede.

A unidade de medida da altura era dada em cúbitos e a unidade de medida horizontal era dada em mãos, onde em 1 cúbito cabem 7 mãos.

Então, se temos uma pirâmide como a mostrada acima, destacando o triângulo retângulo, podemos obter as seguintes relações trigonométricas:

$$\theta = \frac{H}{V} \tag{1}$$
$$\text{sen}(\theta) = \frac{V}{a} \tag{2}$$
$$\text{cos}(\theta) = \frac{H}{a} \tag{3}$$
$$\text{tg}(\theta) = \frac{V}{H}\tag{4}$$
$$\text{cotg}(\theta) = \frac{H}{V}\tag{5}$$

Da relação $(5)$ aplicada no método egípcio, temos que a cotangente do ângulo diedro formado pela base e a face da pirâmide equivale ao Seqt da pirâmide. Desta forma, temos que:

$$\text{seqt} = \frac{H}{V}\ \ \text{cúbitos} \tag{6}$$

Há um problema no papiro de Rhind, o de número 56, que traz rudimentos de trigonometria e uma teoria de triângulos semelhantes, aplicado à construção de pirâmides, onde era essencial manter uma inclinação constante das faces. Esse problema pede para encontrar o Seqt de uma pirâmide de 250 cúbitos de altura cujos lados de sua base medem 360 cúbitos.

Considerando que o Seqt é dado pela razão entre o afastamento horizontal $(H)$pela altura$(V)$, temos:

$$\text{Seqt} = \frac{H}{V}\\ \ \\ \text{Seqt} = \frac{180}{250} = \frac{18}{25} \ \ \text{cúbitos}$$

No entanto, os egípcios representavam uma fração com numerador maior que 1 (e diferente de 2/3) como somas de frações unitárias.

Representando-a da seguinte forma:

$$\text{Seqt} = \frac{18}{25} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{50}\ \ \text{cúbitos}$$

Como a medida horizontal era dada em mãos, multiplicamos por 7 obtendo:

$$\text{Seqt} = \frac{126}{25} = 5\ \frac{1}{25}\ \ \text{mãos por cúbitos}$$

Veja mais:

• Frações Unitárias
• Método da Falsa Posição
• A pedra de Roseta
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• A quadratura do círculo pelos egípcios
  
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