Quando temos uma multiplicação entre frações, o que fazemos para obter o produto é efetuar uma multiplicação entre os numeradores e entre os denominadores.
Por exemplo, se quisermos saber o produto entre as frações $\displaystyle \frac{3}{4}$ e $\displaystyle \frac{2}{5}$, basta multiplicarmos seus numeradores: $3 \times 2 = 6$ e seus denominadores: $4 \times 5 = 20$, assim:
\begin{equation*}\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20}
\end{equation*}
Uma forma de visualizar este produto é usarmos figuras geométricas, por exemplo, quadrados subdivididos em partes iguais ao denominador, pintando ou hachurando, partes iguais ao numerador das frações em questão. A intersecção das partes pintadas será o numerador do produto e a quantidade de subdivisões será o denominador.
![Como pensar geometricamente multiplicação de frações Como pensar geometricamente multiplicação de frações](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjc5hsTlB6feI9MBzQEnCQGYtqILpbv4RxSbYzdCQE4_fdHuZmqjKigYkhC667AlZKDi37fBsSfzjI-c2-rJplEUqdCI5zoRoUmZHfsPtOB657DQhyIUk2kxhBZvUD7Qho1LBO0D0Swvs8/s1600/Como+pensar+geometricamente+multiplica%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+fra%25C3%25A7%25C3%25B5es+-+tr%25C3%25AAs+quartos+vezesdois+quintos.png)
O que fazemos é o seguinte: tomando as frações da imagem acima, para a primeira fração $\displaystyle \frac{3}{4}$, desenhamos um quadrado e o subdividimos em partes iguais ao denominador, no caso 4 partes iguais, e pintamos partes iguais ao seu numerador, no caso 3 partes. Ou seja, pegamos 1 inteiro, dividimos em 4 partes iguais e usamos apenas 3 partes.
Para a segunda fração $\displaystyle \frac{2}{5}$, procedemos da mesma forma: subdividimo o quadrado em partes iguais ao denominador, no caso 5 partes iguais, e pintamos partes iguais ao seu numerador, no caso 2 partes. Ou seja, pegamos 1 inteiro, dividimos em 5 partes iguais e usamos apenas 2 partes.
O produto desejado se da quando sobrepomos os dois quadrados. O numerador será a intersecção das partes usadas, no caso 6, e o denominador será igual à quantidade total das subdivisões, no caso 20. Assim:
\begin{equation*}\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20}
\end{equation*}
Exemplo 2:
Vamos encontrar o produto $\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{3}{7}$.
Começamos dividindo o primeiro quadrado em 2 partes e pintando 1 parte; e para o segundo quadrado, o dividimos em 7 partes e pintamos 3 partes. O numerador do produto é dado pela intersecção das partes usadas, no caso 3, e o denominador será a quantidade de subdivisões, no caso 14. Assim:
\begin{equation*}![Como pensar geometricamente multiplicação de frações - meio vezes três sétimos Como pensar geometricamente multiplicação de frações - meio vezes três sétimos](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSg-GnwI-BPEpGUy-ODm3awYs39DXtC0mrWAgxW9WRmFqfXvezjHHPvyHKESz55ZlefMnOIKAcHS8OVupYy9bZVbb83lV4GHCgIOzhCezHFw4awTOPUSOJgrGSfSTiMSB1jyLN_FyOl0Q/s1600/Como+pensar+geometricamente+multiplica%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+fra%25C3%25A7%25C3%25B5es+-+meio+vezes+tr%25C3%25AAs+s%25C3%25A9timos.png)
Começamos dividindo o primeiro quadrado em 2 partes e pintando 1 parte; e para o segundo quadrado, o dividimos em 7 partes e pintamos 3 partes. O numerador do produto é dado pela intersecção das partes usadas, no caso 3, e o denominador será a quantidade de subdivisões, no caso 14. Assim:
\frac{1}{2} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{14}
\end{equation*}
Exemplo 3:
Vamos encontrar o produto $\displaystyle \frac{4}{5} \times \frac{7}{8}$.
![Como pensar geometricamente multiplicação de frações - quatro quintos vezes sete oitavos Como pensar geometricamente multiplicação de frações - quatro quintos vezes sete oitavos](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmowkSE56eWpr-399BrdBzB-Dzj4lWfFScvfFK5FWYG50lu-lChylCp_IkuEqSjEvKx_joF3js_AV2KQTYOKvw5SDW41j-7bF6vKwkGhLb2CuRFx775s0C81qmFc3Pj_O4pdq1_Tc138Q/s1600/Como+pensar+geometricamente+multiplica%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+fra%25C3%25A7%25C3%25B5es+-+quatro+quintos+vezes+sete+oitavos.png)
Começamos dividindo o primeiro quadrado em 5 partes e pintando 4 parte; e para o segundo quadrado, o dividimos em 8 partes e pintamos 7 partes. O numerador do produto é dado pela intersecção das partes usadas, no caso 28, e o denominador será a quantidade de subdivisões, no caso 40. Assim:
\begin{equation*}\frac{4}{5} \times \frac{7}{8} = \frac{28}{40}
\end{equation*}
Exemplo 4:
Vamos efetuar a multiplicação $\displaystyle \frac{3}{2} \times \frac{5}{3}$.
Veste caso, temos das frações impróprias. Temos que transformá-la em uma soma de inteiros com uma fração própria.
Para a fração $\displaystyle \frac{3}{2}$, temos que:
\begin{equation*}\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}
\end{equation*}
![Como pensar geometricamente multiplicação de frações - um inteiro mais meio Como pensar geometricamente multiplicação de frações - um inteiro mais meio](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbiBf_wl_3LLtzNPt7T6XuSON1GeA_8_nC7Gb0rHaxCD2a5qQRoDKcLA9BryXPShOb3xOOTXjdvH5YSZbIOhy_ZYbUGA0oC7SD9qlEJxPJxht9tyWsZj3lbJLA1508fW_qlqeTCq5j2xI/s1600/Como+pensar+geometricamente+multiplica%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+fra%25C3%25A7%25C3%25B5es+-+um+inteiro+mais+meio.png)
Para a fração $\displaystyle \frac{5}{3}$, temos que:
\begin{equation*}\frac{5}{3} = 1 + \frac{2}{3}
\end{equation*}
![Como pensar geometricamente multiplicação de frações - um inteiro mais dois terços Como pensar geometricamente multiplicação de frações - um inteiro mais dois terços](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhK0JAv61JQ4RyNh2zbImwsuJSexPLHFfbq2RaiD8vYnOKF9beBRkY7lNVuQp9sj_PAtB2IzO5R_DKcSSK5-sXfcuqjD-IpWj99I5ci-iOgoBTKWb8_Ydf3O1w2uhgCtb-I0hfFr6AKA_Y/s1600/Como+pensar+geometricamente+multiplica%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+fra%25C3%25A7%25C3%25B5es+-+um+inteiro+mais+dois+ter%25C3%25A7os.png)
A forma como devemos proceder para encontrar o produto é um pouco diferente, utilizando o mesmo princípio, mas nos lançando mão da propriedade distributiva:
![Como pensar geometricamente multiplicação de frações - propriedade distributiva Como pensar geometricamente multiplicação de frações - propriedade distributiva](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcSJe3jZWgW3o20z6m0iitPHTbtJGZ4CNbKkDe9VJv3jRO78OmYDgFWhH0-D5sro8azehZIkr-VNE9KDHrpIh5titM4rfn0L8Cjpk8ADU9fbMkYorl_6IqZqqKVpdf_aEt9kKJcwVA6go/s1600/Como+pensar+geometricamente+multiplica%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+fra%25C3%25A7%25C3%25B5es+-+propriedade+distributiva.png)
O que resulta em:
Para obter esta soma, basta tomarmos como numerador a quantidade de partes pintadas, no caso 15; e o denominador é igual à quantidade de subdivisões de cada quadrado, no caso 6. Assim:![Como pensar geometricamente multiplicação de frações - produto três meios por cinco terços Como pensar geometricamente multiplicação de frações - produto três meios por cinco terços](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3a-u8smHb_kUqbN-rVTTEqGJySAK1cdUgQvDYPwcjDNXFbFBVZgy2qlKzFZbXuowJkTZxIOUK152z4Oh1qTAcySHpkayGFHPkvGeFOt3K_zuXaBfXs264lb1G8azbMYUPGnyAP4ODs84/s1600/Como+pensar+geometricamente+multiplica%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+fra%25C3%25A7%25C3%25B5es+-+produto+tr%25C3%25AAs+meios+por+cinco+ter%25C3%25A7os.png)
\begin{equation*}
\frac{3}{2} \times \frac{5}{3} = \frac{15}{6}
\end{equation*}
Divisão entre frações:
Quando você faz a divisão entre duas frações, você entende o processo? Ou simplesmente obedece à máxima:
Repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração. Pronto! Agora resolva essas divisões sempre dessa forma e nunca errará.
No blog do Professor Alexandre tem um excelente artigo: Repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração. Qual a razão para essa ordem?, onde mostra didaticamente como efetuar a divisão entre frações e o por que de se fazer da forma que estamos acostumados. Recomendo a leitura imediatamente!
Links para este artigo:
- http://bit.ly/multiplicação-frações
- https://www.obaricentrodamente.com/2018/09/como-pensar-geometricamente-multiplicao-de-fracoes.html
Olá, Kleber!!!! Muito bom, aliás, isto é... "BÓTIMO"!!!!! Parabéns!!!!
ResponderExcluirQuando podemos empregar construções geométricas para, assim na prática ou... para tornar prático, aquilo que em matemática, se tinha apenas de forma teórica, é formidável, é desejável e se dá um..."adeus burrice, pois, agora sou um doutor"!!!!
Vou te enviar um e-mail para informar algo mais sobre essa sua postagem.
Tudo de bom, meu amigo, sucesso de sempre e TJ nessa missão de democraticamente, levarmos o "conhecimento matemático facilitado", para todos os interessados por matemática e, quer que seja professor ou estudante, necessitamos por algo assim!!!!
Um forte abraço!!!!!
Obrigado Valdir! Tenho me esforçado :)
ExcluirRealmente a Geometria permite, em alguns casos, visualizar a álgebra. E isso às vezes é fundamental para um bom entendimento. Claro que é inviável efetuar multiplicações desta forma, mas é um recurso visual muito bom.
Um grande abraço, meu amigo!
Muito criativa essa forma de apresentar as operações envolvendo frações. Abs
ResponderExcluirNossa, muito obrigada! Estou pesquisando a dias como ensinar operação com fração de um modo mais compreensível e até que fim encontrei esse site. Muito obrigada mesmo.
ResponderExcluirVeja também este artigo:
Excluirhttps://www.obaricentrodamente.com/2012/07/aspectos-geometricos-para-multiplicacao.html
Excelente
ResponderExcluir