O simbolismo matemático é fundamental para o bom entendimento da Matemática e para o desenvolvimento de teorias e demonstrações, assim como saber os significados das palavras são importantes para a leitura e para redigir uma boa redação.
Todo o simbolismo matemático foi sendo desenvolvido no decorrer do tempo. Muitos deles vieram com a necessidade de expressar uma ideia para facilitar sua compreensão e escrita.
O número pi, hoje simbolizado pela letra grega $\pi$, que é a relação entre a circunferência e seu diâmetro, e que vale aproximadamente $3,14$, nem sempre se chamou pi ou teve seu símbolo $\pi$. Arquimedes já sabia dessa relação na circunferência, mas não usava o símbolo $\pi$; os egípcios, muitos anos antes, também sabiam dessa relação.
![Símbolos propostos por Benjamin Peirce para designar pi e o número e Símbolos propostos por Benjamin Peirce para designar pi e o número e](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg99Ez4QOLP4m2ypuVrpj2GF_WeDJISSkbxZgD_ZZqNRZvMKLYMm3-KzXYgulCQo1m_btBESbufTfenueqoT_mu9ArPoFnLxnbq78N7fMOQ6cwa3QTuAIV4nW_Wez1HpgmNSQEE2HjL01k/s1600/S%25C3%25ADmbolos+propostos+por+Benjamin+Peirce+para+designar+pi+e+o+n%25C3%25BAmero+e.png)
Um dos mais belos trabalhos do fantástico Leonhard Euler (1707-1783) foi relacionar em uma única relação as cinco constantes mais importantes da Matemática: $e$, $\pi$, $i$, $1$ e $0$ e também as três operações mais importantes: adição, multiplicação e exponenciação:
$$\huge e^{i \pi}+1=0
$$
Se tivermos ainda um olhar mais crítico, podemos perceber a relação destas constantes com áreas específicas da Matemática: a aritmética, representada pelo $0$ e pelo $1$; a álgebra, representada pelo $i$; a geometria, representada pelo $\pi$ e a análise, representada pelo $e$.
Com tamanha beleza pela simplicidade e profundidade, não raro fora encontrado na relação de Euler todo o tipo de significado místico. Edward Kasner e James Newman relatam um episódio em seu Mathematic and the Imagination:
Para Benjamin Peirce (1809-1880), um dos principais matemáticos de Harvard no século $XIX$, a relação de Euler $\displaystyle e^{i \pi}+1=0$ veio como uma revelação. Ao descobri-la, um dia, se voltou para seus alunos e disse: "Cavalheiros, que isto certamente seja verdadeiro é absolutamente paradoxal. Não podemos entender a fórmula, não sabemos o que significa, mas conseguimos prová-la e, portanto, sabemos que deve ser verdade".
Essa admiração pela relação de Euler o levou a propor dois símbolos um tanto incomuns para $e$ e para $\pi$, argumentando que os símbolos, que hoje utilizamos, são, por muitos motivos, inconvenientes e a relação próxima entre estas duas quantidades deveria ser indicada em sua notação. Propôs, então, os seguintes caracteres que, dizia, usar com sucesso em suas aulas:
![Símbolos propostos por Benjamin Peirce para designar pi e o número e em Mathematical Monthly Símbolos propostos por Benjamin Peirce para designar pi e o número e em Mathematical Monthly](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZwFWwGGP5BaguKKmNBLGMAbXvrUiv_0F3bFDro6GHHKpWreU-B2k2V8iw3vD7hx9yvi_gPe3r-bE_zx405raRViyMOqDm7wbWPQIda_Utt6YlC7qM1_bL14kY9ybx-EeiTHHynOspGcw/s1600/S%25C3%25ADmbolos+propostos+por+Benjamin+Peirce+para+designar+pi+e+o+n%25C3%25BAmero+e+em+Mathematical+Monthly+.png)
Devemos notar que o primeiro símbolo é uma modificação da letra $c$ (circunferência), e o último de $b$ (base). A ligação entre as quantidades é equivalente à equação:
e pela notação de Peirce:
![relação utilizando os símbolos de Peirce envolvendo pi e e relação utilizando os símbolos de Peirce envolvendo pi e e](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdJPj0Az5k070QKywiJkpIz6X3EJvQRHsLK2j_Ndz9CJxky5SkuqgSQ0wBY35jRhzXq_f-L9ktqnh069ron6tuyBtoOlC26hCMLV693Wcgh8J9oHTbBSQVkfKYmDw0GY1rH9AltSxo0ZM/s1600/rela%25C3%25A7%25C3%25A3o+utilizando+os+s%25C3%25ADmbolos+de+Peirce+envolvendo+pi+e+e.png)
Peirce publicou esta sugestão no Mathematical Monthly de fevereiro de 1859, página 167, e a usou em seu livro Analytc Mechanis (1855). Seus dois filhos, Charles Saunders Peirce e Mills Peirce, também matemáticos, usaram a notação do pai, e James Mills ilustrou a sua Three and Four Place Tables (1874) com a equação:
utilizando os caracteres especiais do pai:
![Notação de Peirce ilustrada na capa de Three and Four Place Tables, de 1874 Notação de Peirce ilustrada na capa de Three and Four Place Tables, de 1874](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOdhGw1Ha-IYQ7BMv2FwxpuzGtVThizol7g1f5GbsREi-edtJ_DCKzNHE5XANudUEsbPZOpz4_i_2QsmW6eUrzC259DvXa9AwVxtx33QI6Zp4vEcjxBznVA6sFeoM2isGLwRjCAGwRngM/s1600/Nota%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Peirce+ilustrada+na+capa+de+Three+and+Four+Place+Tables%252C+de+1874.png)
Os símbolos de Benjamin Peirce para $\pi$, para $e$ e para $i$ que aparecem na folha de rosto do Three and FourPlaces Tables é a relação de Euler, mas disfarçada.
Apesar da tentativa de criar uma nova simbologia, Peirce não obteve sucesso, e não surpreende que sua sugestão não tenha sido recebida com entusiasmo suficiente. Além das dificuldades tipográficas para imprimir esses símbolos, era necessário um pouco de habilidade para distingui-los. Dizem que seus alunos preferiam os tradicionais símbolos $\pi$ e $e$.
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Referências:
- e, a história de um número - Eli Maor
- Tables of logarithmic and trigonometric functions - Mills Peirce
- Mathematical Monthly - Benjamin Peirce
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