05/02/2019

Os estranhos símbolos para o número e e para pi propostos por Benjamin Peirce


O simbolismo matemático é fundamental para o bom entendimento da Matemática e para o desenvolvimento de teorias e demonstrações, assim como saber os significados das palavras são importantes para a leitura e para redigir uma boa redação.

Todo o simbolismo matemático foi sendo desenvolvido no decorrer do tempo. Muitos deles vieram com a necessidade de expressar uma ideia para facilitar sua compreensão e escrita.

O número pi, hoje simbolizado pela letra grega $\pi$, que é a relação entre a circunferência e seu diâmetro, e que vale aproximadamente $3,14$, nem sempre se chamou pi ou teve seu símbolo $\pi$. Arquimedes já sabia dessa relação na circunferência, mas não usava o símbolo $\pi$; os egípcios, muitos anos antes, também sabiam dessa relação.

Símbolos propostos por Benjamin Peirce para designar pi e o número e

Um dos mais belos trabalhos do fantástico Leonhard Euler (1707-1783) foi relacionar em uma única relação as cinco constantes mais importantes da Matemática: $e$, $\pi$, $i$, $1$ e $0$ e também as três operações mais importantes: adição, multiplicação e exponenciação:
$$
\huge e^{i \pi}+1=0
$$
Se tivermos ainda um olhar mais crítico, podemos perceber a relação destas constantes com áreas específicas da Matemática: a aritmética, representada pelo $0$ e pelo $1$; a álgebra, representada pelo $i$; a geometria, representada pelo $\pi$ e a análise, representada pelo $e$.

Com tamanha beleza pela simplicidade e profundidade, não raro fora encontrado na relação de Euler todo o tipo de significado místico. Edward Kasner e James Newman relatam um episódio em seu Mathematic and the Imagination:

Para Benjamin Peirce (1809-1880), um dos principais matemáticos de Harvard no século $XIX$, a relação de Euler $\displaystyle e^{i \pi}+1=0$ veio como uma revelação. Ao descobri-la, um dia, se voltou para seus alunos e disse: "Cavalheiros, que isto certamente seja verdadeiro é absolutamente paradoxal. Não podemos entender a fórmula, não sabemos o que significa, mas conseguimos prová-la e, portanto, sabemos que deve ser verdade".

Essa admiração pela relação de Euler o levou a propor dois símbolos um tanto incomuns para $e$ e para $\pi$, argumentando que os símbolos, que hoje utilizamos, são, por muitos motivos, inconvenientes e a relação próxima entre estas duas quantidades deveria ser indicada em sua notação. Propôs, então, os seguintes caracteres que, dizia, usar com sucesso em suas aulas:

Símbolos propostos por Benjamin Peirce para designar pi e o número e em Mathematical Monthly

Devemos notar que o primeiro símbolo é uma modificação da letra $c$ (circunferência), e o último de $b$ (base). A ligação entre as quantidades é equivalente à equação:


e pela notação de Peirce:

relação utilizando os símbolos de Peirce envolvendo pi e e

Peirce publicou esta sugestão no Mathematical Monthly de fevereiro de 1859, página 167, e a usou em seu livro Analytc Mechanis (1855). Seus dois filhos, Charles Saunders Peirce e Mills Peirce, também matemáticos, usaram a notação do pai, e James Mills ilustrou a sua Three and Four Place Tables (1874) com a equação:


utilizando os caracteres especiais do pai:

Notação de Peirce ilustrada na capa de Three and Four Place Tables, de 1874

Os símbolos de Benjamin Peirce para $\pi$, para $e$ e para $i$ que aparecem na folha de rosto do Three and FourPlaces Tables é a relação de Euler, mas disfarçada.

Apesar da tentativa de criar uma nova simbologia, Peirce não obteve sucesso, e não surpreende que sua sugestão não tenha sido recebida com entusiasmo suficiente. Além das dificuldades tipográficas para imprimir esses símbolos, era necessário um pouco de habilidade para distingui-los. Dizem que seus alunos preferiam os tradicionais símbolos $\pi$ e $e$.

Links para este artigo:


Referências:


Veja mais:

COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Os estranhos símbolos para o número e e para pi propostos por Benjamin Peirce. Publicado por Kleber Kilhian em 05/02/2019. URL: . Leia os Termos de uso.


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