02/02/2020

Desafio do Facebook sobre sistemas de equações

Quem utiliza redes sociais certamente já se deparou com certos "desafios" envolvendo sistemas de equações, onde é apresentado com linguagem matemática (onde tem uma pessoa com a cara de nojo ou aterrorizada) e com florzinhas bonitinhas (e aí a pessoas está toda feliz!). 

Bem, já seria ridículo só por isso. Mas não para por aí. Quando o autor do meme transformou o sistema de equações de flores para variáveis clássicas da Matemática, cometeu um erro. Não apenas um, mas dois! E as pessoas que comentam com suas resoluções, não percebem os erros. Mas mesmo os que percebem inconsistências, tentam justificá-las ao invés de corrigir o problema. É triste, mas é uma realidade.

Eu particularmente não paro para ler esses "desafios" porque acho uma grande besteira. Mas vamos lá: peguei a imagem abaixo como exemplo, porque está sempre circulando pelas redes sociais.

Desafio do Facebbok sobre sistemas de equações
Desafio do Facebbok sobre sistemas de equações


Antes de começarmos a resolver, vejam só algumas respostas retiradas dos posts do Facebook:





Além disso, a grande maioria apenas coloca as respostas, que variam: 26 ou 25 ou 24 ou ainda 13,5. Todos estão errados.

Interpretação do problema:

Antes de começar a resolver qualquer problema, temos que interpretá-lo corretamente. Mas a intenção desses memes é justamente causar incerteza, confundindo o leitor. O problema fica mau formulado, com ambiguidades para, assim, gerar discussão, comentários e, lógico, muitas curtidas, que parece que é o que mais interessa, ao invés de aproveitarem o alcance e ensinar algo útil.

Analisando a primeira imagem, vamos primeiro olhar para o arranjo floral da coisa. Vamos tomar a primeira equação:


Aqui temos a soma de três flores iguais resultando em 60. Quando traduzido para o "matematiquês", foi feito corretamente, atribuindo a incógnita $x$ para a flor vermelha:
$$
x+x+x=60
$$
Isso nos leva a:
$$
3x=60\\
\ \\
x=\frac{60}{3}\\
$$
Chegando finalmente ao resultado:
$$
x = 20 \tag{1}
$$

Vamos analisar a segunda equação:


Aqui temos uma soma de três flores resultando em 30, mas uma das flores é a vermelha, que anteriormente foi chamada de $x$ e as outras duas são azuis de 5 pétalas e que foi chamada de $y$ corretamente:
$$
x+y+y=30
$$
Para resolvermos, substituímos o valor de $x$ encontrado na equação $(1)$:
$$
20 + y + y = 30\\
\ \\
20 + 2y = 30\\
\ \\
2y = 30 - 20\\
\ \\
2y = 10
$$
O que nos leva a:
$$
y=5 \tag{2}
$$
Vamos agora analisar a terceira equação:


Aqui encontramos o primeiro erro: duas flores amarelas estão sendo subtraídas de uma azul e resultando em 3. A "tradução" para a linguagem matemática foi feita errada:
$$
y-2z=3
$$
Bem, a flor azul de 5 pétalas nós já calculamos seu valor na equação $(2)$. O que tem de novidade são as flores amarelas, parcialmente sobrepostas.

Na Matemática, essa composição de duas flores amarelas por si só já seria uma nova variável, que poderíamos chamar de $z$, porque cada objeto novo é uma variável nova. Sendo assim, poderíamos representar essa terceira equação como $y-z=3$. Mas vejam só: a quarta equação aparece também a flor amarela, mas sozinha. O que nos leva a acreditar, então, que a flor amarela seria representada (corretamente) pela variável $z$.

Mas como fica a representação das duas flores amarelas parcialmente sobrepostas na equação 3? O autor do meme induz o leitor a acreditar que seria $2z$. Está errado, o correto é $z^2$. 

Vamos lembrar os princípios de contagem, lá no nosso Ensino Fundamental I, quando contávamos laranjas:
$$

1 \text{ laranja} + 1 \text{ laranja} = 2 \text{ laranjas}

$$
Então, para que tivéssemos $2z$, deveria haver uma soma das duas flores amarelas.

Mais para frente, no Ensino Fundamental II, quando trabalhamos com Álgebra, aprendemos que se tivermos duas variáveis, uma ao lado da outra, sem nenhum operador matemático entre elas, significa que estamos multiplicando essas variáveis. Lembrem-se:
$$
z \ z = z^2
$$
É o mesmo caso das flores amarelas. Estão uma ao lado da outra, sem operador, o que indica uma multiplicação por justaposição.

Esse erro passa despercebido pelos leitores e acabam sendo induzidos a um cálculo errado, corroborando a ideia do autor que $z \ z = 2z$ e não $z\ z=z^2$. Isso seria verdade se $z=2$. Pura coincidência!

A representação matemática correta da equação 3 é:
$$
y - z^2 = 3
$$
Para resolvermos, substituímos a variável $y=5$ obtido da equação $(2)$:
$$
5 - z^2=3\\
\ \\
-z^2 = 3-5\\
\ \\
-z^2 = -2\\
\ \\
z^2 = 2
$$
Para eliminar o expoente, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados da equação, obtendo:
$$
z = \sqrt{2} \tag{3}
$$

Vamos agora, analisar a quarta equação:


Nesta equação encontramos mais dois erros: A flor azul multiplica a flor vermelha e depois é somada à flor amarela resultando em uma interrogação. O autor do meme erroneamente atribuiu a incógnita $y$ à flor azul, talvez por ser azul e além disso, trocou o sinal de multiplicações por uma adição:
$$
z + x + y = ?
$$
Mas vejam que são flores diferentes! Esta possui apenas 4 pétalas e devemos atribuir uma nova variável, que podemos chamar de $w$, diferentemente da flor azul de 5 pétalas que aparece na segunda equação, à qual foi atribuída a incógnita $y$. Volto a dizer: objetos diferentes são incógnitas diferentes.

E a interrogação? Sim, esta interrogação no final da equação também é uma variável, afinal, é o que desejamos encontrar. Podemos chamá-la de $t$.

Desta forma, a representação correta da quarta equação é:
$$
z + x \times w = t
$$
Substituindo os valores de $x$ e $z$, obtemos:
$$
\sqrt{2} + 20 \times w = t
$$
Bem, aqui chegamos à questão central. As variáveis $w$ e $t$ não foram calculadas anteriormente, somente aparecem na quarta equação. E como há duas incógnitas em uma mesma equação, não temos como encontrar um valor para elas.

Desta forma, temos uma infinidade de soluções. Para cada valor que atribuirmos à variável $w$, obteremos um valor para $t$, ou vice e versa.

Ocorre que, na teoria dos sistemas de equações, quando temos mais variáveis do que incógnitas, não conseguimos obter valores específicos para as variáveis envolvidas e o sistema é classificado como possível e indeterminado. Quer dizer que é possível resolver pois admite solução, desde que atribua-se um valor a uma variável a fim de obter um valor para a outra. E é indeterminado porque admite infinitas soluções e não conseguimos resolvê-lo sem que façamos as tais atribuições.

Logo, a representação correta do sistema de equações é:
\begin{cases}
x & + & x & + & x & = & 60\\
x & + & y & + & y & = & 30\\
& & y & - & z^2 & = & 3\\
z & + & x & \times & w & = & t
\end{cases}

Loucas justificativas:

Várias pessoas tentam justificar a inconsistência de haver flores azuis com 5 pétalas (variável $y$) e outra com 4 pétalas (variável $w$) dizendo:

Para a flor de 5 pétalas fazemos $5y$ e para a flor de 4 pétalas fazemos $4y$.

Bem, parece haver uma lógica, mas de longe é a solução correta. Se assim fosse, teria que haver um enunciado dizendo que cada tipo de flor é uma variável diferente multiplicada pela quantidade de pétalas de cada uma. Nossa! Sem condições...

E outra observação, se o leitor aplica indiscriminadamente essa regra nas flores azuis, porque não aplica nas demais?

A minha sugestão é que quando você vir algum desses supostos desafios na internet, tente ter uma visão crítica. Leia com atenção. Procure entender o problema. Crie um esquema mental e coloque no papel se necessário. Faça os cálculos e confira.

Uma outra variação desse problema é o que aparece botas, cavalos e ferraduras. Veja a resolução e ponderações feitas pelo Professor Edigley:

Desafio do Facebbok sobre sistemas de equações

Leia o artigo: https://www.prof-edigleyalexandre.com/2019/01/cavalo-bota-ferradura-o-que-tem-de-ludico-em-desafios-matematicos-redes-sociais.html


Os memes passam e o que aprendemos fica.

Links para o artigo:


Veja mais:

COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Desafio do Facebook sobre sistemas de equações. Publicado por Kleber Kilhian em 02/02/2020. URL: . Leia os Termos de uso.


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5 comentários:

  1. Muito bem colocado, Kleber!
    Abraço!

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    1. Obrigado, meu amigo!

      Veja como esse fenômeno de rede sociais é louco: mesmo publicando esse artigo no Facebook, colocando uma legenda de que o sistema é possível e indeterminado, os leitores continuam escrevendo as mesmas resoluções loucas. Conclusão: não se deram ao trabalho de ler. 🤷

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  2. Eu ai dizer e acabei esquecendo. Que era para você criar uma imagem de capa sem o desafio errado e o modo correto, pois imaginava que aconteceria isso mesmo.

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    Respostas
    1. Pois é. Temos dois lados. Uma é deixar a imagem com o sistema errado, e com o texto provocando o leitor a ler o artigo com minhas explicações. A outra é colocar o sistema de equações correto para que o pessoal pelo menos tente resolver de uma forma mais correta.

      Difícil, meu amigo. As pessoas não querem mais ler. Não querem mais pensar. Por isso preferem vídeos no YouTube, assim nem se dão ao trabalho de ler...

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  3. Muito bem colocadas as observações feitas sobre o desafio. Na realidade esses desafios que aparecem nas redes levam a se pensar uma lógica diferente da lógica matemática

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