Número misto: O que é, como representar, como transformar e exemplos

Veremos neste artigo o que é um número misto, como representá-lo, como transformá-lo em uma fração imprópria e como transformar uma fração impropria em um número misto.

 

O que é?

Número misto ou fração mista é como chamamos a soma de um número inteiro com uma fração própria.

$$
c\ \frac{\ d\ }{\ b\ } = \frac{b \cdot c + d}{b} = \frac{a}{b} \ \ \ \text{onde } a=b\cdot c+d
$$

 

Como se lê?

Vamos tomar alguns exemplos de números mistos:

• $2\cfrac{3}{4}$  Lê-se: Dois inteiros e três quartos.
• $7\cfrac{11}{12}$  Lê-se: Sete inteiros e onze doze avos.
• $1\cfrac{1}{3}$  Lê-se: Um inteiro e um terço.

 

Para seguir com este estudo, vamos primeiro relembrar alguns pontos sobre frações.

 

O que é uma fração própria?

Fração própria é toda fração onde o numerador é menor do que o denominador. Em linguagem matemática: $\cfrac{a}{b}$, onde $a<b$.

 

Exemplos de frações próprias:

$$

\frac{1}{2} \quad \frac{3}{4} \quad \frac{7}{8} \quad \frac{12}{123}

$$

 

O que representa uma fração própria?

Uma fração própria representa uma parte de um inteiro (uma fração), onde o denominador indica em quantas partes o inteiro foi dividido e o numerador indica quantas partes está sendo utilizada.

 

Exemplo: Para fazer um certo tipo de bolo, utiliza-se $\cfrac{3}{4}$ de uma xícara com óleo.

 

Isso significa que temos que dividir uma xícara em 4 partes e utilizar apenas 3 partes.

 

O que é uma fração imprópria?

Fração imprópria é toda fração onde o numerador é maior ou igual ao denominador. Em linguagem matemática: $\cfrac{a}{b}$, onde $a \geq b$.

 

Exemplos de frações impróprias:

$$

\frac{3}{2} \quad \frac{5}{2} \quad \frac{4}{4} \quad \frac{6}{3}

$$

 

O que representa uma fração imprópria?

Uma fração imprópria indica que estamos utilizando mais de 1 inteiro (inteiros mais frações desses inteiros), onde o denominador indica em quantas partes os inteiros foram divididos e o numerador indica em quantas partes desses inteiros serão utilizadas.

 

Exemplo: Eu e meus amigos fomos a uma pizzaria e comemos no total $\cfrac{13}{8}$ de pizzas.

 

Isso quer dizer que as pizzas foram divididas em 8 partes e comemos 13 fatias, ou seja, 1 pizza inteira mais 5 fatias.

 

Como obter um número misto a partir de uma fração imprópria?

O número misto (ou fração mista) é obtido a partir de uma fração imprópria.

 

O que fazemos é dividir o numerador pelo denominador da fração imprópria. O quociente será a parte inteira e o resto será o numerador da parte fracionária, sendo seu denominador igual ao divisor.

 

Dada uma fração imprópria $\cfrac{a}{b}$, sendo $a \geq b$ e $b \neq 0$, para transformá-la em um número misto, fazemos:

$$
\begin{matrix}
a & |\underline{\ \ b\ \ \ \ }\\
R & c
\end{matrix}
\quad \Longrightarrow \quad
c\ \frac{R}{b}
$$

Exemplo: Transformar $\cfrac{13}{8}$ em um número misto.

$$
\begin{matrix}
&13 & |\underline{\ \ 8\ \ \ \ }\\
-&8 & 1\\
&\overline{\ \ \ \ \ \ }\\
& 5
\end{matrix}
\quad \Longrightarrow \quad
1\ \frac{5}{8}
$$

Exemplo: Transformar $\cfrac{78}{5}$ em um número misto.

$$
\begin{matrix}
&78 & |\underline{\ \ 5\ \ \ \ }\\
-&75 & 15\\
&\overline{\ \ \ \ \ \ }\\
& 3
\end{matrix}
\quad \Longrightarrow \quad
15\ \frac{3}{5}
$$

Exemplo: Transformar $\cfrac{10}{5}$ em um número misto.

$$
\begin{matrix}
&10 & |\underline{\ \ 5\ \ \ \ }\\
-&10 & 2\\
&\overline{\ \ \ \ \ \ }\\
& 0
\end{matrix}
\quad \Longrightarrow \quad
2\ \frac{0}{5}
\quad \Longrightarrow \quad 2
$$

Vejam que neste caso o resto foi zero, porque o numerador é um múltiplo do denominador e o que obtemos é um número inteiro, sem a parte fracionária.

 

Em casos como este, quando o numerador é múltiplo do denominador, chamamos de frações aparentes, uma vez que podemos representá-las apenas com números inteiros.

 

Como obter uma fração imprópria a partir de um número misto?

O processo para transformar um número misto em uma fração imprópria é relativamente simples. Basta multiplicarmos o denominador da parte fracionária pelo número inteiro e somar este produto ao numerador da parte fracionária. O resultado será o numerador da fração imprópria e o seu denominador será o mesmo da parte fracionária:

Exemplo: Transformar o número misto $3\cfrac{1}{4}$ em fração imprópria.

Multiplicamos o denominador $4$ pelo inteiro $3$, obtendo $12$. Somamos com o numerador $1$, obtendo $13$. Tomamos $13$ como o numerador da fração imprópria e $4$ como seu denominador.

$$
3\ \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12+1}{4} = \frac{13}{4}
$$

Exemplo: Transformar $9\cfrac{3}{4}$ em uma fração imprópria.

$$

9\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 9 + 3}{4} = \frac{39}{4}

$$

 

Links para este artigo:

• https://bit.ly/numero-misto
  
• https://www.obaricentrodamente.com/2022/02/numero-misto-o-que-e-representacao-transformacao-exemplos.html

 

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