28/08/2010

Construção de um pentágono (quase) regular com régua e compasso - Parte $1$

Esta é a primeira construção de um pentágono usando régua e compasso. Apesar de tê-la encontrada como sendo um pentágono regular, mostrou-se, por fim, que é apenas uma ótima aproximação, tendo os ângulos internos diferenças menores que $1$ grau.

Construção:

$1)$ Inicie com um segmento de reta $\overline{AB}$, que será o lado do pentágono:

$2)$ Com centro em $A$, descreva uma circunferência de raio $\overline{AB}$:

$3)$ Com centro em $B$, descreva uma circunferência de raio $\overline{BA}$. Marque os pontos de intersecção entre as duas circunferências como $F$ e $G$:


$4)$ Com centro em $G$, descreva uma terceira circunferência de raio $\overline{GA}$. Marque os pontos de intersecção com as outras duas circunferências como $H$ e $I$:

$5)$ Pelos pontos $F$ e $G$, trace uma reta marcando o ponto $J$ na intersecção com a terceira circunferência. Essa reta será a mediatriz do lado $AB$ do pentágono:


$6)$ Trace uma reta passando pelos pontos $H$ e $J$, definido o ponto $C$ na intersecção com a segunda circunferência. Em seguida, trace uma reta passando pelos pontos $I$ e $J$, definindo o ponto $E$ na intersecção com a primeira circunferência:

$7)$ Com centro em $E$, descreva uma nova circunferência de raio $\overline{EA}$. Em seguida, descreva outra circunferência com centro em $C$ e raio $\overline{CB}$. O ponto de intersecção dessas duas circunferências com a mediatriz define o ponto $D$:

$8)$ Os pontos $A$, $B$, $C$, $D$ e $E$ são os vértices do pentágono:


No entanto, o pentágono não é regular. É apenas uma ótima aproximação. A construção foi elaborada pelo software Régua e Compasso. Um recurso deste software é medir ângulos. Vejam a pequena variação nos ângulos internos do pentágono:


Veja mais:

Construção de um pentágono com régua e compasso - Parte $2$
Construção de um pentágono com régua e compasso - Parte $3$
Construção de um pentágono com régua e compasso - Parte $4$ - Método de Hirano



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9 comentários:

  1. cara este método é bastante confuso! Eu já vi outros metodos mais simples.

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  2. Veja outras duas contruções:

    http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/08/construcao-de-um-pentagono-regular-com_28.html

    http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/08/construcao-de-um-pentagono-regular-com_29.html

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  3. Ajudou bastante muito obrigado!

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    1. Que bom que lhe foi útil. Um abraço e volte sempre.

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  4. Isso que é chamado pentagono regular atraves do lado ?? o outro exemplo tbm pode ser ?

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    1. Sim, pois iniciamos a construção pelo lado do polígono.

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  5. Essa não seria uma aproximação? Pois pelos testes que eu fiz as mediatrizes dos lados não se interceptam em um mesmo ponto.

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    Respostas
    1. Sinceramente acredito ser regular. No entanto, precisarei construir novamente a figura e medir os lados e ângulos internos para conferir. Dependendo do resultado, altero o conteúdo da postagem.

      Um abraço.

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    2. Olá. Realmente não é uma construção regular. Apenas uma aproximação muito boa. Agradeço por seu retorno.

      Um abraço!

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