26/07/2009

Livro Remédio para o Vestibular

Bem…falem bem ou falem mau, é no mínimo interessante o livro do Prof. Ricieri:

remedioparavestibular
XAROPE CONTRA FÓRMULAS:

Uma pessoa que sabe apenas somar, subtrair, multiplicar e dividir poderia resolver algumas das questões de uma prova de Exatas? O melhor é que pode. Quem prova isso é o Prof. Ricieri com o livro que está uma curtição. Você nunca viu nada igual. A começar pelo título: Remédio para Vestibular.



TERAPIA:

Escrevi este livro por uma única razão: meu trauma de fórmulas quando aluno do colegial. Aquelas decorebas desprovidas de sentido me deixavam neurótico, confuso e me roubaram boa parte do pouco tempo que tinha - depois do trabalho - para ser jovem... "Neste sábado, exercitarei $Q=MC \Delta T$. Domingo à tarde, será a vez do $PV=nRT$, pois o feriado da quarta será ocupado com a bendita gramática". Não que eu detestasse estudar. Ao contrário, sempre fui louco por livros! O que eu não engolia mesmo eram as malditas bitolas. " Cada problema corresponde a uma fórmula, Aguinaldo. Quem as decorar, ganhará o mundo". As palavras do prof. Salviato ecoaram na minha cabeça por muitos e muitos anos. Não conseguia livrar-me delas. Verdadeiro carma. Era difícil aceitar que alguém pudesse interessar-se por fórmulas. Estava mal! Cheguei a ser internado num "hospital" em São Paulo, lá na rua Tamandaré... Depois de um ano de tratamento extensivo, fiquei curado. À medida que melhorava, livrando-me das malditas fórmulas, percebi, nitidamente, o mal que me acometera: educação rançosa. E é isto o que me revolta: vai-se à escola para aprender, transformar-se e, no fim, acaba-se traumatizado. Sim, porque só mesmo na cabecinha do prof. Salviato poderia passar a ideia de que educação e fórmulas são sinônimos.

BULA:

Indicações
Tratamento eficiente dos traumas por bitolas.

Composição
À base de soma, divisão, subtração e multiplicação.

Modo de usar
Duas vezes ao dia: antes e depois do almoço.

Fórmula
Não existe, o que torna o produto agradável e de excelente aceitação.

Precaução
Conteúdo concentrado que pode levar ao vício e criar dependência.

Contra-indicação
Remédio para Vestibular não deve ser usado indiscriminadamente, em qualquer patologia.

Observação
Siga corretamente o modo de usar; não desaparecendo os sintomas, procure orientação do seu professor.

20/07/2009

Demonstração da Derivada da Função Cosseno

Esta demonstração está dividida em duas partes, para melhor esclarecimento:

a) Inicialmente, vamos relembrar alguns conceitos:

           clip_image002                 ( I )

  • O limite fundamental:

             clip_image002[22]

           clip_image002[4]

 

b) Seja a função cosseno:

f(x) = cos(x)

Do conceito de derivada, temos:

clip_image002[6]

Então:

clip_image002[8]

Aqui temos em diferença de cossenos. Comparando com a fórmula de prostaférese ( I ) e fazendo as devidas substituições, obtemos:

clip_image002[10]

clip_image004

clip_image006

Neste momento, x passa a ser uma constante. Fazemos uma troca de variável, onde:

clip_image002[12]

Então, se:

clip_image002[14]

Então:

clip_image002[16]

Portanto:

clip_image002[18]

clip_image004[4]

Aplicando o limite de t, obtemos:

clip_image002[20]

clip_image004[6]

Portanto:

clip_image002[24]

Conclusão:

Se:

clip_image002[26]

clip_image004[8]

e:

clip_image002[28]

 

Veja mais demonstrações aqui!

Demonstração da Derivada da Função Seno

Esta demonstração está dividida em duas partes, para melhor esclarecimento:

1) Inicialmente, vamos relembrar alguns conceitos:

a) Uma das fórmulas de Prostaférese, onde se transforma diferença de senos em produto:

clip_image002

 

b) O Limite Fundamental :

             clip_image002[4]

c) O conceito de derivada:

            clip_image002[6]

2) Seja a função seno:

f (x) = sen(x)

Do conceito de derivada temos:

clip_image002[8]

Então:

clip_image002[10]

Aqui temos em diferença de senos. Comparando com a fórmula de prostaférese ( I ) e fazendo as devidas substituições, obtemos:

clip_image002

clip_image004

clip_image006

Neste momento, x passa a ser uma constante. Fazemos uma troca de variável, onde:

clip_image002[14]

Então, se:

clip_image002[16]

Então:

clip_image002[18]

Portanto:

clip_image002[20]

clip_image004[4]

Aplicando o limite de t, obtemos:

clip_image002[22]

clip_image002

 

Portanto:

clip_image002[24]

Conclusão:

Se:

clip_image002[26]

clip_image004[8]

e:

clip_image002[28]


Veja mais:

Demonstração da Derivada a Função Cosseno
Demonstração da Derivada da Função Exponencial
Demonstração da Derivada da Função Logarítmica
Demonstração da Derivada da Função Produto
Demonstração da Derivada da Função Quociente

19/07/2009

Fórmulas de Prostaférese

As Fórmulas de Prostaférese também são conhecidas como Fórmulas de Transformação em Produto.

Existem situações em que podemos obter o valor numérico de uma determinada expressão aplicando cálculos diretos. Outras vezes precisamos transforma-la, ou fatora-la para sua resolução.

Veremos agora algumas transformações de soma e diferença de funções trigonométricas em produto. Com isso, teremos recursos necessários para adaptar algumas fórmulas trigonométricas ao cálculo de logaritmos e realizar fatorações, que são úteis na resolução de equações trigonométricas.

Consideremos as Identidades Trigonométricas abaixo:

I – Seno da Soma de Arcos:

sen(a+b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a)

II – Seno da Diferença de Arcos:

sen(a-b) = sen(a) cos(b) – sen(b) cos(a)

III – Cosseno da Soma de Arcos:

cos(a+b) = cos(a) cos(b) – sen(a) sen(b)

IV – Cosseno da Diferença de Arcos:

cos(a-b) = cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b)

Se combinarmos adequadamente essas identidades trigonométricas, obteremos as chamadas Fórmulas de Werner. Então, se fizermos: I + II, I – II, III + IV e III – IV

Obteremos:

I + II

sen(a+b) + sen(a-b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a) + sena(a) cos(b) – sen(b) cos(a)

sen(a+b) + sen(a-b) = 2 sen(a) cos(b)

I – II

sen(a+b) - sen(a-b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a) - sena(a) cos(b) – sen(b) cos(a)

sen(a+b) - sen(a-b) = 2 sen(b) cos(a)

III + IV

cos(a+b) + cos(a-b) = cos(a) cos(b) – sen(a) sen(b) + cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b)

cos(a+b) + cos(a-b) = 2 cos(a) cos(b)

III – IV

cos(a+b) - cos(a-b) = cos(a) cos(b) – sen(a) sen(b) - cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b)

cos(a+b) - cos(a-b) = -2 sen(a) sen(b)

 

Se fizermos uma mudança de variável nestas fórmulas de Werner, onde:

  • (a+b) = p
  • (a-b) = q

obtermos o sistema abaixo:

clip_image002

Resolução do sistema:

Somando membro a membro, obtemos:

clip_image002[4]

clip_image004

Substituindo o valor de a na primeira equação, temos:

clip_image002[6]

clip_image004[4]

clip_image006

clip_image008

Se substituirmos os valores de a e b nas Fórmulas de Werner, temos:

  • clip_image002[10]
  • clip_image004[9]

 

  • clip_image002[12]
  • clip_image004[11]

     

  • clip_image002[14]
  • clip_image004[13]

     

  • clip_image002[16]
  • clip_image004[15]

 

Que são as Fórmulas de Transformação em Produto, de soma e diferença de senos e cossenos, também conhecidas como Fórmulas de Prostaférese.

Das fórmulas de prostaférese, podemos deduzir as fórmulas em relação às tangentes:

  • clip_image002[18]

              clip_image004[17]

              clip_image006[4]

 

  • clip_image002[20]

             clip_image004[19]

             clip_image006[6]

 

Veja mais demonstrações aqui!

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