A Geometria Plana possui muitos teorema interessantes que podem ser demonstrados por métodos analíticos seguindo algumas etapas:
- Construir uma figura que represente o problema;
- Escolher um sistema cartesiano em posição conveniente;
- Fixar as coordenadas de pontos específicos da figura impondo hipóteses;
- Fazer a demonstração.
O trapézio é um quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos.
Um trapézio é isósceles se os dois lados oblíquos (não paralelos) forem congruentes, ou seja, possuírem o mesmo comprimento.
Podemos demonstrar que as diagonais de um trapézio isósceles são iguais utilizando a fórmula de distância entre dois pontos.
Uma das propriedades dos trapézio isósceles é que se traçarmos perpendiculares a partir dos vértices da base menor, obtemos dois triângulos congruentes.
Se o colocarmos no plano cartesiano sendo um de seus vértices a origem do sistema, podemos definir as coordenadas de um trapézio isósceles genérico:
Seja ABCD um trapézio isósceles cujas coordenadas são:
A(0,0), B(a,0), C(b,c) e D(a−b,c)Utilizando a fórmula de distância entre dois pontos, vamos encontrar as medidas das duas diagonais.
dAC=√(b−0)2+(c−0)2 dAC=√b2+c2e
dBD=√(a−b−a)2+(c−0)2 dBD=√b2+c2
Então:
AC=BD
Referências:
- Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria Analítica- Gelson Iezzi
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