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05/08/2023

Demonstração de que as diagonais de um trapézio isósceles são iguais

demonstracao-de-que-as-diagonais-de-um-trapezio-isosceles-sao-congruentes-geometria-teorema
A Geometria Plana possui muitos teorema interessantes que podem ser demonstrados por métodos analíticos seguindo algumas etapas:
  1. Construir uma figura que represente o problema;
  2. Escolher um sistema cartesiano em posição conveniente;
  3. Fixar as coordenadas de pontos específicos da figura impondo hipóteses;
  4. Fazer a demonstração.

O trapézio é um quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos.

Um trapézio é isósceles se os dois lados oblíquos (não paralelos) forem congruentes, ou seja, possuírem o mesmo comprimento.

Podemos demonstrar que as diagonais de um trapézio isósceles são iguais utilizando a fórmula de distância entre dois pontos.

Uma das propriedades dos trapézio isósceles é que se traçarmos perpendiculares a partir dos vértices da base menor, obtemos dois triângulos congruentes.
um-trapezio-isosceles-e-formado-por-um-quadrado-e-dois-triangulos-congruentes
Se o colocarmos no plano cartesiano sendo um de seus vértices a origem do sistema,  podemos definir as coordenadas de um trapézio isósceles genérico:
as-diagonais-de-um-trapezio-isosceles-sao-congruentes
Seja ABCD um trapézio isósceles cujas coordenadas são:
A(0,0), B(a,0), C(b,c) e D(ab,c)

Utilizando a fórmula de distância entre dois pontos, vamos encontrar as medidas das duas diagonais.
dAC=(b0)2+(c0)2 dAC=b2+c2

e
dBD=(aba)2+(c0)2 dBD=b2+c2

Então:
AC=BD

Referências:

  • Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria Analítica- Gelson Iezzi

Veja mais:


COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Demonstração de que as diagonais de um trapézio isósceles são iguais. Publicado por Kleber Kilhian em 05/08/2023. URL: . Leia os Termos de uso.


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